江西省南昌市2023年高三最后一模数学试题含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若，，则实数（ ） A．或 B．-1或1 C．1 D． 2．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ） A． B． C． D． 3．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A． B． C． D． 8．已知，满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D． 9．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ） A． B． C．8 D．6 11．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0) 12．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A．36种 B．44种 C．48种 D．54种 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，则____________. 14．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答）， 15．设为数列的前项和，若，则____ 16．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛. （1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率； （2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望. 18．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值． 19．（12分）求下列函数的导数： （1） （2） 20．（12分）已知函数（为常数） （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围. 21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程； （Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值. 22．（10分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数的取值范围； （2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 由题意得，，然后求解即可 【详解】 ∵，∴.又∵，∴，∴. 【点睛】 本题考查复数的运算，属于基础题 2．D 【解析】 由题设中所给的定义，方程的实数根叫做函数的“新驻点”，根据零点