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基于卡尔曼滤波的图像除噪处理 摘要：图像在采集和和传输的过程中可能要受到外界的干扰，为了保证图像信息 的准确性，除噪就显得尤为重要。本文介绍的就是利用Matlab软件使用卡尔曼 滤波进行图像的除噪处理。 关键词：图像除噪；Matlab;卡尔曼滤波 一 、引 言 目前大多数数字图像系统中，输入图像都是采用先冻结再扫描方式将多维 图像变成一维电信号，再对其进行处理、存储、传输等加工变换。最后往往还要 再组成多维图像信号，而图像噪声也将同样受到这样的分解和合成。在这些过程 中电气系统和外界影响将使得图像噪声的精确分析变得十分复杂。因此，我们需 要对图像进行除噪，得到更准确的图像信息。 一、Matlab 2.1 简介 Matlab是美国MathWorks公司推出的数学软件，是一种面向工程和科学计 算的交互式计算软件。主要用于算法开发、数据可视化、数据分析、以及数值计 算，但是由于Matlab拥有许多的附加工具箱，因此它也可以应用到其他领域， 譬如：图像处理、信号检测、音频分析以及金融建模和分析等等。 2.2 Matlab在图像处理中的应用 (1)图像文件格式的读写和显示。MATLAB提供了图像文件的读入函数 imread(),用来读取，如：bmp、jpg、hdf等格式的图像文件；图像写出函数为 imwrite(), 以及图像显示函数image() 、imshow()等。 (2)图像处理的基本运算。MATLAB提供了图像的和、差等线性运算，以及 卷积、滤波等非线性运算。 (3)图像变换。MATLAB提供了一维和二维离散傅里叶变换(DFT)、快速傅 里叶变换(FFT)、离散余弦变换(DCT)以及连续小波变换(CWT)等等。 (4)图像的分析和增强。为了能对图像进行处理，MALTAB针对图像的统计 计算提供了校正、中值滤波、直方图均衡、对比度调整以及自适应滤波等。 2.3.均方误差(MSE) 在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同 一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说， 还有一种表示误差的方法，就是标准误差。 标准误差定义为各测量值的平方值的平方根，故又称为均方误差。 设n个测量值的误差为 62……6n,则这组测量值的标准误差G等于： 数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值，记为MSE。 2.4峰值信噪比 PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)表示的是到达噪声比率的顶点信号， PSNR一般是用于最大值信号和噪声之间的工程项目。为了衡量经过处理后的图 像品质，我们通常会参考PSNR值来认定某个处理程序是否有效，或者说是处理 的效果是怎么样的。 Peak就是8bits表示法的最大值255,MES指的是Mean Square Error(均方误差，各值相差的n次方的平均值)。 PSNR的计算公式如下： I是指原始图像第n个pixel值，P是指处理后的图像第n个pixel值。PSNR的单位为db, 所以PSNR的值越大，就代表失真越少。 三 、卡尔曼滤波 3.1卡尔曼滤波的特点 卡尔曼滤波是用状态空间法描述系统的，有状态方程和量测方程组成。 卡 尔曼滤波是用一个状态的估计值和最近一个观测数据来估计状态变量的当 前 值，并以状态变量的估计值的形式给出。卡尔曼滤波具有以下的特点； (1)算法是递推的； (2)卡尔曼滤波使用于非平稳过程； (3)卡尔曼滤波采取的误差准则仍为估计误差的均方值最小。 3.2状态方程和量测方程 假设某系统k时刻的状态变量为X,状态方程和量测方程可以表示为： X+l=AXx+Wx Yx=Cx+V 其中，k表示时间，指的是第k步迭代时相应信号的取值；输入信号 √ 是一 白噪 声，输出信号的观测噪声 √ 也是一个白噪声；A表示状态变量之间的增益矩阵， A表示第k步迭代时，增益矩阵A的取值；C表示状态变量与输出信号之间的增 益矩阵，第k步迭代时取值用C表示。 3.3卡尔曼滤波的递推算法 当不考虑观测噪声和输入信号时，状态方程和量测方程为： x=A,Xk- 1 y=C Xx=CAXk- 由于不考虑观测噪声的影响，输出信号的估计值与实际值是有误差的，用 √k表示： A1 Yx=Yx-y 为了提高状态估计的质量，用输出信号的估计误差Yk来校正状态变量： x=Ax+H(y-y) =Ax- 1+H(y-CAxh- 1) 其中，Hx为增益矩阵(实质上是一个加权矩阵)。经过校正后的状态变量的估计误差以及 其均方差分别用×和Px表示，卡尔曼滤波要求状态变量的估计误差的均方差P为最小， 而且卡尔曼滤波的关键就是计算出加权矩阵的最佳值。把未经校正的状态变量的估计误差的 均方差用表示； ~ A