2022-2023学年北京市西城外国语学校高三上学期12月月考数学试卷含详解.docxVIP

北京市西城外国语学校 2023届高三年级12月月考试题 科目数学 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一?选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 设集合，则集合中的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若等比数列满足，且公比，则 A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 如图，在直三棱柱中，点E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论中不正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 5. 圆心为且过原点的圆的方程是A. B C. D. 6. 已知抛物线（）的焦点F到准线的距离为2，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，则点A到y轴的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知是等差数列，是其前项和.则“”是“对于任意且，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，若（），则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）． 人在正常说话时，声强级大约在40~60 dB之间，声强级超过60 dB的声音会对人的神经系统造成不同程度的伤害．给出下列四个声强，其声强级在40~60 dB之间的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4 二?填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分．） 11. 已知直线与垂直，则的值为__________． 12. 已知双曲线的左右焦点分别为，，点，则双曲线的渐近线方程为__________；__________. 13. 若，且，则______________，的最大值为______________. 14. 已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________. 15. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列三个结论： ① ②的面积与的面积相等 ③三棱锥的体积为定值 其中，所有正确结论是__________． 三?解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值. 17. 如图，四棱锥底面是直角梯形，，，平面，是的中点，与平面交于点， . （1）求证： 是的中点； （2）若为棱上一点，且直线与平面所成的角的正弦值为，求的值. 18. 在△中，. （1）求A； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求BC 边上高线的长． 条件①：； 条件②：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废弃物造成的二氧化碳、甲烷等温室气体的排放，助力碳中和. 某校环保社团为了解本校学生是否清楚垃圾分类后的处理方式，随机抽取了200名学生进行调查，样本调查结果如下表：假设每位学生是否清楚垃圾分类后的处理方式相互独立. 高中部 初中部 男生 女生 男生 女生 清楚 12 8 24 24 不清楚 28 32 38 34 （1）从该校学生中随机抽取一人，估计该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率；（2）从样本高中部和初中部的学生中各随机抽取一名学生，以表示这人中清楚垃圾分类后处理方式的人数，求的分布列和数学期望； （3）从样本中随机抽取一名男生和一名女生，用“”表示该男生清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该男生不清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该女生清楚垃圾分类后的处理方式，用“”表示该女生不清楚垃圾分类后的处理方式. 直接写出方差和的大小关系.（结论不要求证明） 20. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程及其长轴长； （2），分别为椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且位于轴下方，直线交轴于点，若的面积比的面积大，求点的坐标. 21. 已知函数，函数，其中． （1）如果曲线与在处具有公共的切线，求