2022-2023学年北京市海淀区二十中学高一上学期阶段性检测（12月月考）数学试卷含详解.docxVIP

北京市第二十中学2022-2023学年第一学期阶段性检测试卷 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列各选项正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数．在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是(　　) A. B. C. D. 7. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.68. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数．下列关于函数的说法错误的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在上是增函数 C. 函数的值域是 D. 存在实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是___________． 12. 函数的零点为___________． 13. 函数（且）的图象过定点_________. 14. 已知函数，．若函数存在两个零点，则的取值范围是___________． 15. 已知函数，其中且．给出下列四个结论：①若，则函数的零点是； ②若函数无最小值，则的取值范围为； ③若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增； ④若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为，且的取值范围为． 其中，所有正确结论序号是_____． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 计算下列各式的值． （1）； （2） 17. 已知对数函数（且）． （1）若对数函数的图像经过点，求的值； （2）若对数函数在区间上的最大值比最小值大2，求的值． 18. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，求不等式的解集． 19. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）若对任意恒成立，求的取值范围． 20. 有一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减 （1）求两年后，这种放射性元素质量； （2）求年后，这种放射性元素的质量（单位为：）与时间的函数表达式；（3）由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫作半衰期）．（精确到年，已知：，） 21. 对于正整数集合，记，记集合所有元素之和，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”． （1）判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）； （2），证明：不能“任意双拆”； （3）若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．  北京市第二十中学2022-2023学年第一学期阶段性检测试卷 高一数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. B 【分析】利用集合交集的定义求解. 【详解】由结合绝对值的几何意义解得， 所以， 所以， 故选:B. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. A 【分析】与“0”，“1”比较大小即可解决. 【详解】由题知, ， ， ，因为，所以 所以， 故选：A 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. D 【分析】根据具体函数的性质对选项逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，当时，，显然在上单调递减，故A错误； 对于B，因为，所以，，即存在，使得， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C，因为，所以，，即，所以在上并不单调递增，故C错误； 对于D，因为，易得的定义域为，即的定义域关于原点对称， 又，所以是在上的偶函数， 当时，，显然在上单调递增，故D正确. 故选：D. 4.