2022-2023学年北京市第六十六中学高二上学期期中质量检测数学试卷含详解.docxVIP

北京市第六十六中学2022—2023学年第一学期期中质量检测 高二数学 2022.11 试卷说明： 1.本试卷共三道答题，共4页. 2.卷面满分150分，考试时间120分钟. 3.试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在空间直角坐标系中，已知，，则MN中点P到坐标原点O的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 若两条直线与平行，则值为（ ） A. B. C. D. 2 3 已知向量，，且，那么（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 4. 如图，在平行六面体中，若，则（ ） A. ，1， B. ，， C. ，1， D. ，， 5. 已知空间中两条不同的直线，，一个平面，则“直线，与平面所成角相等”是“直线，平行”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要6. 如图，在三棱锥中，是中点，若，，，则等于（ ） A B. C. D. 7. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 8. 设分别为直线和圆上的点，则的最小值为 A. B. C. D. 9. 若关于，的方程组，无解，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的多面体是由底面为的正方体被截面所截而得到的，其中，，，.则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分；共30分）11. 写出直线一个方向向量_________. 12. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条. 13. 在长方体中，设，，则_______. 14. 已知向量，，则的值是______，向量与之间的夹角是______. 15. 已知向量，，，若，则______；若，，共面，则______. 16. 定义空间中点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离. （1）在空间中到定点距离为的点围成的几何体的表面积为________； （2）在空间，定义边长为的正方形区域（包括边界以及内部的点）为，则到距离等于的点所围成的几何体的体积为________. 三、解答题（本题共5小题，共70分） 17. 已知平行四边形的三个顶点坐标为，，. （1）求平行四边形的顶点的坐标； （2）求平行四边形的面积. 18. 如图，在三棱柱中，平面，，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； 19. 已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程． 20. 如图，在四棱柱中，平面，底面满足且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 21. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿直线BE折起至平面PBE⊥平面BCDE（如图2），点M在线段PD上，平面CEM． （1）求证：MP＝2DM； （2）求二面角B－PE－C的大小； （3）若在棱PB、PE上分别取中点F、G，试判断点M与平面CFG的关系，并说明理由．  北京市第六十六中学2022—2023学年第一学期期中质量检测 高二数学 2022.11 试卷说明： 1.本试卷共三道答题，共4页. 2.卷面满分150分，考试时间120分钟. 3.试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点O的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 3 A 【分析】利用中点坐标公式及空间中两点之间的距离公式可得解. 【详解】，，由中点坐标公式，得， 所以. 故选：A 2. 若两条直线与平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 D 【分析】根据直线一般方程平行的充要条件即可求的值. 【详解】解：由于两条直线与，直线 可得，且满足两直线不重合. 故选：D. 3. 已知向量，，且，那么（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18A 【分析】根据空间向量共线的充要条件求出的值，然后代入模的计算公式即可求解. 【详解】因为，且向量，， 所以，解得：， 所以， 故选：A. 4. 如图，在平行六面体中，若，则（ ） A. ，1， B. ，， C. ，1， D. ，， A 【分析】 利用向量的加法公式，对向量进行分解，进而求出，，的值. 【详解】解：，又因，， ， ，，， 故选：. 5. 已知空间中两条不同的直线，，一个平面，则“直线，与平面所成角相等”是“直线，平行”的（ ）