2022-2023学年北京市第四中学高三上学期12月阶段性测试数学试卷含详解.docxVIP

北京四中2022～2023学年度第一学期12月阶段性测试 高三数学 （试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若且三点共线（该直线不过原点），则 A. B. C. D. 5. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 6. 若，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 A. B. C. D. 9. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（　　） A. 5太贝克 B. 75In2太贝克 C. 150In2太贝克 D. 150太贝克 10. 下列关于函数的判断正确的是（ ） ①的解集是； ②是极小值，是极大值； ③没有最小值，也没有最大值； ④有最大值，没有最小值. A. ①③ B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 向量，，若，则_________. 12. 抛物线准线方程是__________；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则__________． 13. 已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为______． 14. 若在是减函数，则a的最大值是_____. 15. 已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共85分.） 16. 已知函数. （1）当时，求值； （2）当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是时， . 从①②③中任选一个，补充到上面空格处并作答.①求在区间上的最小值；②求的单调递增区间；③若，求的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分. 17. 已知椭圆的焦点为，，且经过点. （1）求椭圆的标准方程; （2）直线：与曲线交于，两点，求四边形面积最大值. 18. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米. （1）要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围？ （2）若的长度不少于米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？请求出最小面积. 19. 已知抛物线：过点.过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，其中为原点. （1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （2）求的值. 20. 设函数，其中． （Ⅰ）已知函数为偶函数，求值； （Ⅱ）若，证明：当时，；（Ⅲ）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围． 21. 已知数列A：的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． （1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出的值； （2）若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”； （3）若，数列A由这个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数．  北京四中2022～2023学年度第一学期12月阶段性测试 高三数学 （试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. D 【分析】直接根据集合并集运算的定义进行求解即可. 【详解】已知，， 所以或. 故. 故选：D 2. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A 【分析】利用两直线垂直可求得的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若直线与直线垂直，则， 即，解得或， 因为?，所以，“”是“直线与直线垂