《计算方法》课程教学大纲.docVIP

《计算方法》课程教学大纲 课程代码： 060245 课程性质： 专业任选课 总学时： 48 学时 总学分： 3 开课学期： 7 适用专业： 计算机科学与技术 先修课程：高等数学、C语言程序设计 后续课程： 科学计算 一、课程介绍 计算方法是一门研究适合于在计算机上使用、实际可行、理论可靠、计算复杂性好的数学问题的求数值解的方法、过程和理论，与计算机的应用联系密切，实践性很强的综合性数学学科。本课程是面向有科学计算要求的工科专业的本科生而开设的，介绍近代计算机常用的计算方法及基础理论。主要内容有插值法、曲线拟合、数值微分和积分、方程求根、线性与非线性方程组的解法、常微分方程数值解法。 二、本课程教学在专业人才培养中的地位和作用 计算方法是计算机科学与计数各专业的重要的基础和工具，通过计算方法的学习，可以培养学生运用计算方法学科所提供的思想和方法解决简单问题的能力，使学生掌握计算机上常用的计算方法和原理，能够针对实际问题要求正确选择，使用适当的数值算法，并能对数值结果作必要的分析，为提高学生的科学计算能力打下良好的基础；为学生学习高级程序语言，学会编制大型的复杂的数值计算程序打下数学的基础。 三、本课程教学所要达到的基本目标 本课程的目的是应用为主，理论为辅，使学生掌握有关代数、微积分和微分方程的常见数值方法的构造原理和使用方法，并能作简单的理论（方法的误差、方法的稳定性、所研究问题的性态等）分析，同时要求学生掌握一定的计算机编程技巧，能将常见的数值方法编写成计算机程序，并且能应用到实际中去。具体应达到如下教学目标： 使学生了解计算方法的基础知识，掌握计算方法的基本理论和方法，了解每个算法建立的数学背景和数学原理，掌握每个算法的适用范围，使用条件和计算公式，并能熟练应用于解决实际问题。 使学生学会用基本的计算方法进行科学计算，学会进行基本的算法分析，培养学生用数学的思想方法分析问题解决问题的意识和能力。 通过对各种算法的理论分析及推理论证方法的学习，提高学生逻辑思维和论证问题能力。 通过主要算法公式与算法设计思路的学习，使学生能用自然记号或图示方法或程序表达算法，为利用计算机解决实际数学问题奠定良好基础。 四、学生学习本课程应掌握的方法与技能 1、着重理论分析和数值实验，为培养学生分析问题的能力，要求学生做一定数量的数值实验。 2、强调上机实习，拟使用面向问题的计算工具MATLAB作为该门课程的计算机实现平台。合理地利用MATLAB等数学软件，可以把学生的时间和精力集中到算法分析上。 3、为培养学生解决实际问题的能力，全学期布置4~5个数学建模题（大作业），主要是需用数值方法求解的实际问题，要求每个学生选择完成其中的两个。 五、本课程与其他课程的联系与分工 先修课程有：高等数学、C语言； 六、本课程的教学内容与目的要求 第一章 引论（共4学时）（*） 1、教学目的和要求： 本章主要阐明了误差理论的基本概念，误差在近似值运算中的传播规律及其估算方法，以及数值稳定性的概念． 2、教学内容： 1）计算机数值方法的研究对象与特点 （1学时） 2）数值问题与数值方法 （1学时） 3）误差 （2学时） 教学重点和难点 1）重点：误差、舍入误差、截断误差、绝对误差、相对误差、误差限和有效数字的定义和相互关系； 2）难点：函数计算的误差估计，误差传播、积累带来的危害和提高计算稳定性的一般规律。 4、实践教学环节（2学时） 课后实验1 要求学生熟悉MATLAB软件环境，进行误差的产生、传播、积累的相关实验． 5、本章思考题 1）误差在近似值运算中的传播规律及其估算方法？ 2）函数计算的误差估计，误差传播、积累带来的危害和提高计算稳定性的一般规律？ 第二章 解线性方程组的直接法 （共10学时）（*） 1、教学目的和要求： 使学生理解Gauss消去法的原理及实现条件，掌握用Gauss消去法和列主元消去法消去过程计算公式和回代过程计算公式；掌握用Doolittle分解法分解矩阵A及求方程组Ax=b的解，能直接运用Doolittle法的紧凑格式进行A的LU分解；会使用追赶法和平方根法（Cholesky分解）解三对角方程组和对称正定方程组。 2、教学内容： 1） 直接法与三角形方程组求解 （2学时） 2） Gauss消去法 （2学时） 3） Gauss列主元消去法 （2学时） 4） 直接三角分解法 （2学时） 5） 平方根法 （