《直线与平面垂直的判定》ppt课件.pptxVIP

2.3.1 直线与平面垂直的判定 第一页，共四十六页。 第二页，共四十六页。 第三页，共四十六页。 思考1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系. 1.旗杆所在的直线始终与 影子所在的直线垂直. 第四页，共四十六页。 2.事实上，旗杆AB所在直线与 地面内任意一条不过点B的 直线也是垂直的. 第五页，共四十六页。 直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α. l 平面α的垂线 直线l的垂面 垂足 第六页，共四十六页。 直线和平面垂直的画法 α P 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. l 第七页，共四十六页。 思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？ 不一定 如图： 第八页，共四十六页。 ①“任何”表示所有. ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. ③  等价于对任意的直线 ，都有 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. 【提升总结】 第九页，共四十六页。 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）. 动手操作 第十页，共四十六页。 A B D C 思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？ 当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直. 第十一页，共四十六页。 A B D C 第十二页，共四十六页。 A B D C 第十三页，共四十六页。 A B D C 第十四页，共四十六页。 A B D C 第十五页，共四十六页。 A B D C 第十六页，共四十六页。 A B D C 第十七页，共四十六页。 A B D C 第十八页，共四十六页。 A B D C 第十九页，共四十六页。 A B D C 第二十页，共四十六页。 A B D C 第二十一页，共四十六页。 A B D C 第二十二页，共四十六页。 BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD, 直线AD所在的直线与桌面垂直 第二十三页，共四十六页。 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 直线和平面垂直的判定定理 符号表示： 第二十四页，共四十六页。 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少 简记为：线线垂直 线面垂直 定理补充 第二十五页，共四十六页。 例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α. 分析：在平面内作两条相交直线. 是两条相交直线， 第二十六页，共四十六页。 结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面. 第二十七页，共四十六页。 例2：正方体 中，求证: . 第二十八页，共四十六页。 下列命题中正确的个数是(　　) ①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线 与l垂直． A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 B 【变式练习】 第二十九页，共四十六页。 第三十页，共四十六页。 O P A α 斜线 斜足 线面所成角 （锐角∠PAO） 射影 关键：过斜线上一点作平面的垂线 线面所成的角 第三十一页，共四十六页。 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角. 一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角. 【提升总结】 第三十二页，共四十六页。 例3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角. 分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角. O 第三十三页，共四十六页。 第三十四页，共四十六页。 例4 如图，AB为平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面α，垂足为O，直线BC在平面α内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角. 第三十五页，共四十六页。 V A B C 提示：找AC中点D,连接VD,BD 【变式练习】 第三十六页，共四十六页。 中 外 垂 第三十七页，共四十六页。 1．下列说法中错误的是(　　) ①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与 这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一条平行 线垂直，该直线必在这个平面内；③如