陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题.docx

陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（????） A．的共轭复数为 B． C．的虚部为 D．在复平面内是第三象限的点 【答案】B 【分析】根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义、复数模的公式、复数虚部的定义、复数在复平面对应点的特征逐一判断即可. 【详解】因为， 所以的共轭复数为； ； 的虚部为； 在复平面内对应点的坐标为，它在第四象限， 故选：B 2．已知集合，则（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解集合中的一元二次不等式和绝对值不等式即可进一步得解. 【详解】 ， ， 故选：A. 3．命题“空间几何体是正三棱锥”是命题“空间几何体是正四面体”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据正三棱锥和正四面体的定义，以及充分、必要条件的判断即可求解. 【详解】侧棱与底面边长都相等的正三棱锥为正四面体，所以正三棱锥不一定是正四面体，但正四面体一定是正三棱锥，所以“空间几何体是正三棱锥”是命题“空间几何体是正四面体”的必要不充分条件， 故选：. 4．函数的图象大致是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的正负进行综合判断. 【详解】因为，所以为奇函数，故排除A选项； 因为时， 令，即，所以，故，排除B、D选项. 故选：C. 5．m，n为空间中两条不重合直线，为空间中一平面，则下列说法正确的是（????） A．若， ，则 B．若，，则 C．若， ，则 D．若， ，则 【答案】B 【解析】根据空间中的线线平行、线面平行、线面垂直的定义以及性质逐项进行判断. 【详解】A．因为，，所以当时，不满足，故错误； B．根据“垂直于同一平面的不同直线互相平行”可知B正确； C．因为，，所以可能是异面直线，故错误； D．因为，，所以时也满足，故错误， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过分析已知的平行垂直关系，找寻不符合条件描述的反例，由此排除选项. 6．已知由正数组成的等比数列中，前6项的乘积是64，那么的最小值是 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【详解】分析：先利用题意和等比数列的性质得到，再利用基本不等式进行求解． 详解：由等比数列的性质，得 ， 即， 又因为， 所以 （当且仅当时取等号）． 点睛：本题考查等比数列的性质、基本不等式等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力． 7．为得到函数的图象，只需将的图象（????） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】先将原函数用诱导公式变形为正弦函数表示，再根据“左加右减”的原则判断即可. 【详解】 故可由的图象向左平移个单位长度得到. 故选：A. 8．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（????） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 【答案】C 【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有； 然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有； 最后剩下的名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有种. 故选：C 【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 9．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件及两点的距离公式，利用圆的标准方程及点到直线的距离公式，结合圆上的点到直线的最值问题及三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为直线分别与轴，轴交于两点， 所以令，得，所以， 令，得，所以， 所以， 因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为 , 设点到直线的距离为， 所以，即，于是有， 所以， 故面积的取值范围为. 故选: A. 10．扇子文化在中国源远流长.如图，在长为?宽为的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出小扇形的半径，计算扇环的面积，即可求解面积型几何概型问题． 【详解】设小扇形的半径为r，则大扇形的半径为r+16， 则有，解得， 所以扇环面积为 所以若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概