湖南省株洲市天元区名校2023届高三上学期12月月考（A）数学试题及答案（含解析）.doc

PAGE 株洲市天元区名校2022-2023学年高三上学期12月月考 数学试题（A） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则　　 A． B． C． D． 2．若x为复数，则方程x4=1的解是（????） A．l或 B．i或﹣i C．1+i或1﹣i D．1或﹣1或i或﹣i 3．正项等比数列{}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么公比q等于 A．3 B．3或－3 C．9 D．9或－9 4．下列命题为真命题的是 A．，使得 B．命题“，”的否定是“，” C．，函数都不是偶函数 D．在中，“”是“”的充要条件 5．已知函数的部分图象如图所示, A． B． C． D． 6．一圆台的两底面半径分别为，高为，则该圆台外接球的表面积为（????） A． B． C． D． 7．已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则（????） A． B． C． D． 8．在中，，是的平分线，交于点，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列说法正确的是（????） A．命题“”的否定是“” B．是命题成立的一个充分不必要条件 C．“”是“”的必要而不充分条件； D．“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“” 10．已知，，，下列说法中正确的是（????） A． B． C． D． 11．如图所示，在棱长为1的正方体中，M为的中点，点Р在侧面所在平面上运动，则下列命题正确的是（????） A．当点P为的中点时， B．当点Р在棱上运动时，的最小值为 C．若点Р到直线BC与直线的距离相等，则动点Р的轨迹为抛物线 D．若点Р使得，的面积为定值，则动点P的轨迹是圆 12．设，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．当时，除以的余数是1 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13．将函数的图像和直线的所有交点从左到右依次记为，若点坐标为，则__________. 14．_________. 15．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为___________． 16．已知随机变量的分布列如下表所示，当取最小值时，_________，_________． 1 2 3 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在中，． (1)求C； (2)若，的面积为6，求c的值． 18．在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点. （1）证明：平面； （2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值. 19．已知函数 （1）若是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. 20．已知数列的前n项和为，且 Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值； Ⅲ设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 21．（1）已知圆经过三点，，，求该圆的方程； （2）若一个圆过点，且与圆：相切于点，求此圆的方程. 22．已知函数（，），. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数，，求的单调区间和最小值. 参考答案 1．A 解：由数轴可得，故选择A． 本题考查集合的运算，基础题注意数形结合思想的应用. 2．D 方程x4=1可化为方程x4﹣1=0.对方程的左边直接运用平方差公式分解即可求得此方程的解. 因为：x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1) =(x+i)(x﹣i)(x﹣1)(x+1). 所以x4﹣1=0即(x+i)(x﹣i)(x﹣1)(x+1)=0. 解得x=1，﹣1，i，﹣i. 即在复数集中，方程x4=1的解为1，﹣1，i，﹣i 故选：D 3．A 因为为正项等比数列，所以其公比．由可得，所以，故选A 4．D 利用配方法可判断A选项的正误；利用全称命题的否定可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；根据正弦定理可判断出D选项的正误.综合可得出结论. ，则，使得，选项A错误； 命题“，”的否定是“，”，选项B错误； 当时，函数是偶函数，选项C错误； 在中，，则“”是“”的充要条件，选项D正确. 故选：D. 5．B 根据图像得到，然后根据图像得到周期，由，得到的值，然后代入点得到，根据的范围，确定其值，从而得到函数解析式，代入，得到答案. 根据图像可得， ，所以， 而，所以 代入点，得到 即， 所以，即 因为 所以 所以 代入得 ， 故选B项. 6．C 设该圆台的外接球的球心为，半径为，根据圆台与球的结构特