山东省潍坊市昌乐地区2022届高三上学期10月月考数学试题及答案.doc

PAGE 高三数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（） A． B． C． D． 2．若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，条件：，条件：，则是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知角的终边经过点，则（） A． B． C． D．3 5．已知，，，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如下图所示，则此函数可能是（） A． B． C． D． 7．一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上），则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为（） A．1 B．2 C．3 D． 8．已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．若，则下列不等式中正确的是（） A． B． C． D． 10．函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（） A．该函数的解析式为 B．该函数的对称中心为， C．该函数的单调递增区间是， D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象 11．已知，分别是双曲线（，）的左、右焦点，双曲线左支上存在一点，使（为实半轴长）成立，则此双曲线的离心率的取值可能是（） A． B．2 C． D．5 12．已知函数，则下列结论正确的是（） A．是奇函数 B．若是增函数，则 C．当时，函数恰有两个零点 D．当时，函数恰有两个极值点 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，的夹角为60°，，，则______． 14．已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为______． 15．地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有______种， 16．在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，点为棱上的动点，则的最大值为______，若点为棱的中点，三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知公差不为零的等差数列的前四项和为10，且，，成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．在中，，，且的面积为． （1）求的值； （2）若为上一点，且______，求的值． 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 19．如图，在矩形中，，点是的中点．将沿折起，使得点到达点的位置，且使平面平面． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30名女20名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如表：（单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望． 附表及公式 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．已知椭圆：的长轴长为4，且点在椭圆上，其中是椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，且点在第一象限，点、分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值． 22．已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）若是函数的极值点，且，求证：． 高三数学试题参考答案 一、单选题： 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 二、多选题：