江苏省南通市海安市2023届高三上学期期初学业质量监测数学试题及答案.doc

PAGE 2023届高三期初学业质量监测试卷 数 学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为150分钟.考试结束后，请将答题卷交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上. 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符. 4. 作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为虚数单位，若，则实数的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下： 借书数量（单位：本） 5 6 7 8 9 10 频数（单位：人） 5 8 13 11 9 4 则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 10 5. 设函数，，则函数减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 在的二项展开式中，奇数项的系数之和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在正方体中，已知为棱的中点，上底面的中心，下列图形中，的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 直线与相切 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的周长的最小值为11 11. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占，，，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”事件，“取出男生作品”为事件，若，则（ ） A. B. 一等奖与三等奖的作品数之比为 C. D. 12. 设定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的解析式唯一 C. 若是周期为函数，则 D. 若时，，则是上的增函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在边长为6的等边三角形中，若，则_________. 14. 已知，，则_________. 15. 在平面直角坐标系中，已知圆过点，为圆上一点，且弧的中点为，则点的坐标为_________. 16. 已知函数的零点为、、，且，则的最小值是_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，求角的取值范围. 18. 某药厂研制了治疗一种疾病的新药，该药的治愈率为.现用此药给位病人治疗，记被治愈的人数为. （1）若，从这人中随机选人进行用药体验访谈，求被选中治愈人数的分布列和数学期望； （2）当为何值时，概率最大？并说明理由. 19. 已知数列是等差数列，是等比数列的前项和，，，. （1）求数列，的通项公式； （2）（i）求证：； （ii）求所有满足的正整数，. 20. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，，且，，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知椭圆：离心率为，短轴长为2. （1）求的方程； （2）过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值. 22. 已知函数. （1）求证：函数存在唯一的极大值点； （2）若恒成立，求的值. 答案 1-8 BACCB DAB 9.AD 10.BCD 11.ABD 12.ACD 13. 14. 15. 16. ## 17.（1）由正弦定理结合， 可得, 即， 故，所以， 故. （2）由（1）得， 故 ， 当且仅当即时取等号， 故