江苏省盐城市四校2023届高三上学期12月联考数学试题及答案.doc

PAGE 2023届高三年级第一学期四校联考 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 2022.12.15 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合，，则=（????） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（????） A．圆的圆心为，半径为5 B．圆的圆心为，半径为 C．圆的圆心为，半径为 D．圆的圆心为，半径为 3．已知向量，，，，则下列说法正确的是（????） A．若，则有最小值 B．若，则有最小值 C．若，则的值为 D．若，则的值为1 4．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（????） A． B． C． D． 5．把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点D为线段的黄金分割点（），，，，则（????） A． B． C． D． 6．如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角为，，，测角仪器的高度是h，则建筑物AB的高度为（????） A． B． C． D． 7．已知数列是公比不等于的等比数列，若数列，，的前2023项的和分别为m，，20，则实数m的值（????） A．只有1个 B．有2个 C．无法确定 D．不存在 8．若x，，，则（????） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知数列为等比数列，则（????） A．数列，，成等比数列 B．数列，，成等比数列 C．数列，，成等比数列 D．数列，，成等比数列 10．函数，图像一个最高点是，距离点A最近的对称中心坐标为，则下列说法正确的有(????) A．的值是6 B．时，函数单调递增 C．时函数图像的一条对称轴 D．的图像向左平移个单位后得到图像，若是偶函数，则的最小值是 11．已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，．若是奇函数，，与图象的交点为，，…，，则（????） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于直线对称 D． 12．已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（????） A．四边形EMGH的周长为是变化的 B．四棱锥的体积的最大值为 C．当时，平面截球O所得截面的周长为 D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转后与原四面体的公共部分体积为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．已知为虚数单位，且复数z满足：，则复数z的模为_____________． 14．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 15．已知曲线在处的切线与直线垂直， 则实数_____. 16．有一张面积为的矩形纸片，其中为的中点，为的中点，将矩形绕旋转得到圆柱，如图所示，若点为的中点，直线与底面圆所成角的正切值为，为圆柱的一条母线（与，不重合），则当三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知函数． (1)求的最小正周期和单调增区间； (2)在中，角的对边分别为．若，，求的面积的最大值． 18．在①；②成等比数列；③；这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答． 已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且 ． (1)求数列的通项公式； (2)定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间[1，2022]内所有“调和数”之和． 19．如图所示，在三棱锥A