江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题.docx

苏州外国语学校2022-2023第一学期高三年级第二次阶段测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为递增数列，前n项和，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，为平面内的一组基底，，，则“”是“幂函数在上为增函数”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 6. 若过可做的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm，，，甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，（ ） A. 10cm B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 存在使得直与直线垂直 C. 对于任意，直线与圆相交 D 若直线过第一象限，则 10. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线 ：与圆 ：相交于两点，与两坐标轴分别交于两点，记的面积为，的面积为，则（ ） A. B. 存在，使 C. D. 存在，使 12. 已知函数和，有相同的极小值，若存在，使得成立，则（ ） A. B. C. 当时， D. 当时，若的所有根记为，，，，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 二项式的展开式中含的系数为___________. 14. 已知，满足①，且，②两个条件中的一个，则的一个值可以为__________. 15. 在三棱锥P－ABC中，已知△ABC是边长为2正三角形，PA⊥平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点，若异面直线MN，PB所成角的余弦值为，则PA的长为_____；三棱锥P－ABC的外接球表面积为_____． 16. 已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）已知，若为外接圆劣弧上一点，求的最大值. 18. 如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30°，且． （1）求t的值； （2）对于平面ACD内的动点P总有平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由． 19. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． （1）求线段AB的中点P的轨迹的方程； （2）设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长； （3）若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值． 20. 已知二项式的展开式的各项系数和构成数列，数列的首项，前n项和为（），且当时，有（） （1）求证：为等差数列；并求和； （2）设数列的前n项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围. 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为的椭圆C：的左，右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，的面积最大值为 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线AM与定直线交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是，，，若，，成等差数列，求实数t的值． 22. 已知函数. （1）求的极值； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围．