江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题试题及答案.docx

盐城市亭湖高级中学2023届高三年级摸底考试 数学试卷 一?单选题 1. 已知集合为质数，则的非空子集个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易知，则可求出答案. 【详解】结合交集的运算易得，共含有3个元素，其非空子集个数为. 故选：B. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可选出答案. 【详解】根据命题的否定可知，为. 故选：B. 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数、二次函数的单调性、对数的定义进行求解即可. 【详解】由对数的定义可知：或， 二次函数的对称轴为，所以该二次函数的单调递增区间为， 所以的单调递增区间是， 故选：D 4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ） A. 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】将所得函数解析式变形为，然后利用函数图象的平移法则可得出结论. 【详解】解：因为， 所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度. 故选：C. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项D，利用当时，，排除选项B，C，即得解. 【详解】解：∵函数的定义域为，关于原点对称，，∴为奇函数，排除选项D． 当时，，，∴，排除选项B，C． 故选：A． 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A abc B. cab C. acb D. bac 【答案】A 【解析】 【分析】先分析的单调性，然后比较对数式的大小，从而确定正确答案. 【详解】依题意，函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 所以在上单调递减. ，， ，， 所以. 故选：A 7. 已知函数的定义域为，且满足：，又为偶函数，当时，，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，再根据条件得到周期后即可求解. 【详解】由，可知函数关于点中心对称，即有； 由为偶函数，可知函数关于对称，即有. 于是有，从而可得，因此可得函数的周期为4. 所以，. 再由，令，有，即. 所以. 故选：C 8. 已知函数，，若存在，对任意，使得，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. （1，4） 【答案】A 【解析】 【分析】将问题化为在对应定义域内，结合对勾函数和对数函数性质求它们的最值，即可求参数范围. 【详解】由题意知：在[3,4]上的最大值大于或等于在[4,8]上的最大值即可． 当时，， 由对勾函数的性质得：在[3,4]上单调递增，故． 当时，单调递增，则， 所以，可得． 故选：A 二?多选题 9. 图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案. 【详解】 A选项：，则，故A正确； B选项：，则，故B错； C选项：，故C正确； D选项：，故D错. 故选：AC. 10. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】ACD 【解析】 【分析】先解两个不等式，得到是的真子集，解不等式或，即得解. 【详解】，解得， 即，解得或， 由题意知是的真子集， 所以或， 所以或， 即. 故选：ACD 11. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（ ） A. B. 直线为函数图象的一条对称轴 C. 函数在区间上存在2个零点 D. 若在区间上的根为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法及偶函数的定义，结合函数的周期性、对称性及单调性即可求解. 【详解】令，得，则，又函数是偶函数，故，故A正确； 根据A可得，所以，又，所以，故直线是函数图象的一条对称轴，故B正确； 由的周期为4，，且当时，是减函数，可得函数在区间上存在3个零点，故C不正确；易得函数的图象关于直线对称，故，即，故D正确． 故选：ABD. 12. 任何一个正整数x都可以表示成，此时．则下列结论正确的是（ ） 真数N 2 3 4 5 6 7 8 （近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0