江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试 数学试题.docx

宝应县安宜高级中学高三年级（上）第三次阶段考试 数学学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分．） 1. 设为实数，已知集合，满足，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则“”是“有2个零点”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ） A 128 B. 127 C. 126 D. 125 4. 已知过点有且仅有一条直线与圆相切，则（ ） A. -1 B. -2 C. 1或2 D. -1或-2 5. 已知函数，函数，函数，函数，四个函数的图象如图所示，则的图象依次为（ ） A. ①②③④ B. ①②④③ C. ②①③④ D. ②①④③ 6. 若二次函数的解集为，则有( ) A. 最小值4 B. 最小值－4 C. 最大值4 D. 最大值－4 7. 已知，，，，过点作垂直于点，点满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，． 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 均构成等比数列 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、3；记事件A2：恰好挑出的是1、4、7；记事件A3：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A. 事件A1，A2是互斥事件 B. 事件A1，A2是独立事件 C. P(A1|A3)＝P(A2|A3) D. P(A3)＝P(A1)＋P(A2) 10. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 点存在无数个位置满足 B. 若正方体的棱长为，三棱锥的体积最大值为 C. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 D. 点存在无数个位置满足到直线和直线距离相等 11. 已知函数满足，且.下列选项中，一定使得在上单调递增的是（ ） A. ， B. ， C. 在上单调递减 D. 在上有且仅有一个极大值点 12. 狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷函数（Q是有理数集）的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质、结构”．关于的性质，下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数是周期函数 C. 对任意的，，都有 D. 对任意的，，都有 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若复数是纯虚数，则实数的值是__________. 14. 已知，满足①，且，②两个条件中的一个，则的一个值可以为__________. 15. 在中(角A为最大内角，a，b，c为、、所对的边)和中，若，，，则__________. 16. 函数广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中为不超过实数的最大整数，例如：，．已知函数，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知圆经过，，三点． （1）求圆的方程； （2）若经过点的直线与圆相切，求直线的方程． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等比数列的公比，前n项和为，若_________，数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和，并证明. 19. 在中，，且边上的中线长为， (1)求角大小； (2)求的面积. 20. 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数： 年份 数学 物理 化学 总计 2018 4 7 6 17 2019 5 8 5 18 2020 6 9 5 20 2021 8 7 6 21 2022 9 8 6 23 请根据表格回答下列问题： （1）统计表