江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题试题及答案.docx

苏州外国语学校2022-2023第一学期高三年级第二次阶段测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法，将复数表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数的值. 【详解】解： 因为复数的实部与虚部相等， 所以，解得 故实数a的值为. 故选：A 2. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，求得集合，再结合集合的运算法则，即可求解. 【详解】由题意，可得集合，即集合， 又由集合，可得， 所以. 故选：D. 3. 二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由组合结合古典概型求解即可. 【详解】由题意知：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为. 故选：C. 4. 已知为递增数列，前n项和，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意先算，再利用，求出时的通项公式，再利用数列的单调性，即可解决问题 【详解】当时，， 当时，， 由为递增数列，只需满足，即84+λ，解得， 则实数的取值范围是， 故选：D. 5. 已知向量，为平面内的一组基底，，，则“”是“幂函数在上为增函数”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】由向量共线定理，求出时m的值，由幂函数的定义及性质，求出符合题意的m得值，由推断关系判断充分性和必要性. 【详解】因为，所以存在实数使得，即，解得， 因为幂函数在上为增函数，所以且， 解得，又因为是的必要不充分条件， 所以是幂函数在上为增函数的必要不充分条件， 故选：B. 6. 若过可做的两条切线，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设切点为，利用导数的几何意义可得切线方程为：，把点代入可得：，则此方程有大于0的两个实数根，列出不等式组，求解即可得出结论． 【详解】设切点为，切线的斜率， 则切线方程为：， 把点代入可得， 化为：，则此方程有大于0的两个实数根． 则，即，则， 故选：A． 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得到，利用作差法得到，，构造，分别求出在上的单调性，即可求解 【详解】因为，所以， 又， 令，， 则，所以在单调递减， 所以，所以，即； 又， 令， 则，所以在单调递减， 所以，所以，即， 故 故选：B 【点睛】关键点睛：求解本题关键是构造函数，和，利用导数判断单调性，从而可得的大小关系 8. 某大学为了制作“迎新杯”篮球赛创意冠军奖杯，在全校学生中开展“迎新杯”篮球赛奖杯的创意设计征集活动.同学甲设计的创意奖杯如图1所示，从其轴截面中抽象出来的平面图形如图2所示，若圆O的半径为10cm，，，甲在奖杯的设计与制作的过程中发现，当OB越长时，该奖杯越美观，则当该奖杯最美观时，（ ） A. 10cm B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件及直角三角形中锐角函数，结合勾股定理及三角函数的性质即可求解. 【详解】过O点作，分别交BC，AD于E，F两点，如图所示 设，则，， 由，，得， 则，， ， 当，即时，OB取得最大值， 此时 故选：B. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 存在使得直与直线垂直 C. 对于任意，直线与圆相交 D. 若直线过第一象限，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A：化简成点斜式，利用斜率与倾斜角的关系得出结论，C选项首先求出直线过定点，且定点在圆的内部，得出结论，B、C是通过特值得出结论. 【详解】对于A：∵，∴， ∴，故A正确； 对于B：时符合题意，故B正确； 对于C：化简得： ∴，解得 ∴直线过定点， 又∵ ∴该定点在圆内， ∴直线与圆相交，故C正确； 对于D：当此时直线为，经过第一象限， 此时，故D