江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试题试题及答案.docx

宿迁北附同文实验学校2022-2023学年度第一次月考 高二数学试题 （考试时间：120分钟； 总分：150分） 命题人：李瑞 徐宝安 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请将答案填涂在答题卡相应位置上.） 1. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 【答案】B 【解析】 【分析】由两点间的斜率公式可求其斜率，即可知直线的倾斜角. 【详解】由题意可知两点间的斜率， 设直线的倾斜角为， 则，所以 故选：B 2. 以两点和为直径端点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求得圆的圆心坐标和半径，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】由两点和的中点坐标为， 又由， 可得以两点和为直径端点的圆的圆心为，且半径为， 所以圆的方程为. 故选：A. 3. 已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，则直线l的方程是（ ） A. 2x+3y-7=0 B. 3x+2y-8=0 C. 2x-3y-1=0 D. 3x-2y-4=0 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直关系得到直线l的斜率，利用点斜式求出直线方程. 【详解】由题意知：直线2x+3y+1=0的斜率为，故， 所以直线l的方程为，即3x-2y-4=0 故选：D 4. 若直线始终平分圆的周长，则a的值为（ ） A. 4 B. 6 C. -6 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用圆的性质可得直线平分圆的周长，必经过圆心，根据圆的一般方程的到圆心坐标，代入直线方程求得的值. 【详解】圆的圆心坐标为, 直线平分圆的周长，必经过圆心， 点在直线上， ， 故选：C. 【点睛】根据圆的一般方程求圆心坐标，的圆心坐标为. 5. 设圆，圆，则它们公切线的条数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆与的圆心与半径，确定两圆的位置关系，根据两圆的位置关系即可求解. 【详解】圆，圆心，半径为3； 圆，圆心为，半径为， 两圆的圆心距为， ∵， ∴两个圆相交，∴两个圆的公切线有2条. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了公切线，属于基础题. 6. 已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：，若直线l与圆C相切，则k＝（ ） A. 0 B. C. 或0 D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线与圆相切的条件建立方程，可得选项． 【详解】因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝.故选：D. 7. 已知直线．若直线与关于l对称，则的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出直线，l的交点在直线上，在直线上任取一点，求出此点关于直线l的对称点也在直线上，根据两点坐标求出斜率，即可求出直线的方程. 【详解】解：若直线与关于l对称，则直线，l的交点在直线上， 即，解得： 在直线上任取一点关于直线l对称的点为，则点B在直线上， 由A,B两点可知，直线的斜率为，则直线的方程为： 即 故选：C 【点睛】本题考查求直线关于直线的对称方程，属于基础题. 方法点睛：（1）若两条直线不平行，求出交点坐标，则交点在所求直线上； （2）在已给直线上任取一点，求出此点关于直线的对称点，也在所求直线上； （3）利用两点坐标求斜率以及直线方程. 8. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填涂在答题卡相应位置上.） 9. 过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则满足条件的直线方程有（ ） A. y－x＝1 B. y＋x＝3 C. y＝2x D. y＝－2x 【答案】AC 【解析】 【分析】分直线过原点、不过原点讨论即可 【详解】当直线过原点时，设直线为， 将点A(1,2)代入得：， 所以此时直线方程为； 当直线不过原点时，设直线为， 将点A(1,2)代入得： 所以此时直线方程为； 故选：AC. 10. 若直线l1：与直线l2：互相垂直，则实数的值是（ ） A. -3 B. 1 C. -1 D. 3 【答案】AB 【解析】 【分析】由两直线垂直可得，然后解得即可. 【详解】由两直线垂直，可得，即 解得或. 故选:AB. 11. 已知圆，直线，则下列命题中正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被y轴截得的弦长为 C. 直线与圆恒相交 D. 当直线