一次函数的概念.pptxVIP

一次函数的概念第一页，共十九页。学习目标：1、掌握一次函数的概念以及它和正比例函数的关系；2、由实际问题给出的信息，能够写出一次函数的表达式；3、给出函数表达式能判断它属于哪类函数。第二页，共十九页。问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 解：s＝570－95t (1) 第三页，共十九页。问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y＝_______________ (2)50＋12x第四页，共十九页。细心观察:⑴ c = 7t - 35(2) G = h - 105(3) y = 0.01x+22(4) y = -5x+ 50 (5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+51、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于x的一次式的一般形式是什么？分析:1.是关于自变量的一次式.2.y = kx+b第五页，共十九页。一次函数定义概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.第六页，共十九页。例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?（1）y=2πx（2）y=-x-4（3）（4）y=x2 -3x(5) y=8x2+x(1-8x)第七页，共十九页。下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？试一试（7）y=2(x-4) 你能举出一些一次函数的例子吗？第八页，共十九页。3.下列说法不正确的是( )D(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.第九页，共十九页。∴一次函数的表达式为例2.已知函数 是一次函数，求其解析式。由题意得：解:注意：利用定义求一次函数 表达式时，要保证k ≠ 0，自变量x的指数是“1”第十页，共十九页。3 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm。第十一页，共十九页。根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点：（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律；（3）写出关系式并验证。第十二页，共十九页。小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.第十三页，共十九页。应用拓展 1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数所以m+1 ≠ 0 m≠-1（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1第十四页，共十九页。122.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0,即k ≠ 2若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数k－2≠0,解得k＝－则2k＋1＝0,第十五页，共十九页。3.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;