2023年甘肃省定西市第一中学高一上学期期末考试理科数学试卷含详解.docxVIP

定西市第一中学高一年级线上教学质量检测考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 过点和点直线的斜率为（ ） A. -2 B. C. D. 2 3. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4. 已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 设a＝log32，b＝log23，，则（　　） A. cba B. acbC. cab D. bca 7. 已知函数则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，则的定义域是（ ） A B. C. D. 9. 在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为（ ） A B. C. D. 10. 若函数在区间[0,2]上的最大值和最小值的和为5，则函数在区间上的最大值和最小值之差是 A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 11. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 若定义在R上的偶函数满足，且时，，则方程的零点个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与直线互相平行，则______. 14. 已知幂函数的图象过点，则___________．15. 已知函数，在R上是增函数，则实数a的取值范围是______. 16. 若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面ABC，，，且三棱锥的体积为，则球O的体积为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17. （1）求值 （2）设，求函数最大值和最小值. 18. 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD. 19. 已知函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）若在[0,2]上的最大值为2，求实数的值． 20. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，． （1）求圆A的标准方程； （2）求直线l的方程． 21. 已知函数 （1）当时，求的定义域、值域. （2）当时，判断的单调性，并用定义证明.22. 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离.  定西市第一中学高一年级线上教学质量检测考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. B 【分析】 直接利用并集和补集运算法则得到答案. 【详解】，，，. 故选：B. 【点睛】本题考查了并集和补集运算，属于简单题. 2. 过点和点的直线的斜率为（ ） A. -2 B. C. D. 2 A 【分析】 根据两点确定的直线的斜率公式即可求解. 【详解】根据斜率公式可得： 过点和点的直线的斜率. 故选：A 【点睛】此题考查根据两点求直线的斜率，根据公式准确求解即可. 3. 设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ A 【分析】利用面面平行、面面垂直以及线面关系定理分别对四个命题分析解答. 【详解】对于①，若，根据面面平行的性质容易得到，故①正确； 对于②，若，，m与的关系不确定，故②错误； 对于③，若，，可以在找到一条直线l与m平行，所以，故，故③正确； 对于④，若，，那么m与的位置关系为或者，故④错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了面面平行、面面垂直以及线面关系定理的运用，关键是熟练掌握应该的定理，正确运用. 4. 已知函数在区间上是单调函数，则实数k取值范围是（　　） A. B. C. D. A 【分析】直接利用二次函数的单调性列不等式组即可求得. 【详解】函数的对