新疆维吾尔自治区昌吉自治州北京大学2023学年高三下学期第一次联考数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 2．复数满足，则复数等于（） A． B． C．2 D．-2 3．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知复数，则的虚部是（ ） A． B． C． D．1 5．为得到y=sin(2x-π A．向左平移π3个单位 B．向左平移π C．向右平移π3个单位 D．向右平移π 6．的展开式中的系数是（ ） A．160 B．240 C．280 D．320 7．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A． B． C． D． 8．设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 9．已知复数，，则（ ） A． B． C． D． 10．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A．69人 B．84人 C．108人 D．115人 11．已知集合则（ ） A． B． C． D． 12．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知全集，，则________. 14．在四面体中， 分别是的中点．则下述结论： ①四面体的体积为； ②异面直线所成角的正弦值为； ③四面体外接球的表面积为； ④若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为． 其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号） 15．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______． 16．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 18．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形． （1）求椭圆的方程； （2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值. 19．（12分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列. （1）求的值； （2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？ 文科生 理科生 合计 获奖 6 不获奖 合计 400 （3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．（12分）已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值. 21．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”. （1）若，求的前项和； （2）证明：的“极差数列”仍是； （3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列. 22．（10分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程