新疆乌鲁木齐市第七十2023学年高考仿真卷数学试题含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角. 由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代 公元元年 公元前2000年 公元前4000年 公元前6000年 公元前8000年 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年 C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年 2．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（ ） A． B． C． D． 3．i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) A．－15 B．－3 C．3 D．15 4．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了 6．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） A． B． C． D． 7．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ） A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度 B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度 C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度 D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度 8．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ） A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有 C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有 9．已知是等差数列的前项和，，，则（ ） A．85 B． C．35 D． 10．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 11．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）． A． B． C．4 D．9 12．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( ) A． B． C． D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________. 14．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________. 15．设全集，，，则______. 16．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数(). （1）讨论的单调性； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 18．（12分）已知中，内角所对边分别是其中. （1）若角为锐角，且，求的值； （2）设，求的取值范围. 19．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维