新疆维吾尔自治区五大名校2023年高三第三次测评数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ） A．依次成等差数列 B．依次成等差数列 C．依次成等差数列 D．依次成等差数列 3．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为(　　) A． B． C． D． 4．已知实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C．1 D．4 5．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A． B．复数的共轭复数是 C． D． 6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）． A． B． C． D． 7．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知为锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 11．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示. ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A．③④ B．①② C．②④ D．①③④ 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为 A．2 B．3 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____． 14．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______． 15．已知向量，且，则___________. 16．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求B； （2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长. 18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值. 19．（12分）已知函数，其中. （1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）若函数在定义域上有两个极值点，且. ①求实数的取值范围； ②求证：. 20．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点. 求椭圆的标准方程； 直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围. 22．（10分）已知函数(). （1）讨论的单调性； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围. 【详解】 由已知得，则. 因为，数列是单调递增数列， 所以，则， 化简得，所