玉林市重点2023年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的虚部是 ( ) A． B． C． D． 2．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 3．已知数列an满足：an=2,n≤5a1 A．16 B．17 C．18 D．19 4．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设函数，当时，，则（ ） A． B． C．1 D． 6．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ） A．3 B． C． D． 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．64 C． D．32 8．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ） A． B． C． D． 9．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A．乙的数据分析素养优于甲 B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 10．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ） A． B． C． D． 11．已知等式成立，则（ ） A．0 B．5 C．7 D．13 12．已知集合，，则集合的真子集的个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若，，则________. 14．如图，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F分别为BC，CD上的点，，若线段EF上存在一点M，使得，则____________，____________．（本题第1空2分，第2空3分） 15．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________． 16．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）求的最大值． 18．（12分）已知函数. （1）当时. ①求函数在处的切线方程； ②定义其中，求； （2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围. 19．（12分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标. 20．（12分）已知函数． （1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值； （2）为的导函数，当，时，求证：． 21．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 22．（10分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足. （1）求证：直线平面； （2）求二面角的正弦值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 因为 ，所以的虚部是 ，故选C. 2．C 【解析】 根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案. 【详解】 由题可知，程序框图的运行结果为31， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 此时输出. 故选：C. 【点睛】 本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题. 3．B 【解析】 由题意可得a1=a2=a3=a4=a5=2， 累加法求得a62+ 【详解】 解：an 即a1=a n?6时，a1 a1 两式相除可得1+a 则an2= 由a6 a7 …， ak2= 可得a a1 且a