新疆维吾尔自治区普通高中2023学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ） A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm 2．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ） A．0 B．1 C．673 D．674 4．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．已知集合，，则=( ) A． B． C． D． 6．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D． 7．已知集合，则集合（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 9．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ） A． B．2 C． D． 10．若向量，则（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 11．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ） A．5 B．11 C．20 D．25 12．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________． 14．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________． 15．在的展开式中，的系数为________． 16．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数． （1）解不等式； （2）若函数存在零点，求的求值范围． 18．（12分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程； （2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形； （3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由. 19．（12分）设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求实数的取值范围． 20．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G. （1）求曲线G的方程; （2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由. 21．（12分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： 1 2 3 4 5 6 7 5 8 8 10 14 15 17 （1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购