新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第七十2023年高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）． A．收入最高值与收入最低值的比是 B．结余最高的月份是月份 C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 D．前个月的平均收入为万元 3．集合的真子集的个数为( ) A．7 B．8 C．31 D．32 4．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 5．设命题：，，则为 A．， B．， C．， D．， 6．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为; ③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥的体积为. 其中，正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 7．己知，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．设是等差数列的前n项和，且，则( ) A． B． C．1 D．2 11．已知函数，为图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点，满足，则下列区间中存在极值点的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答) 14．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________. 15．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____． 16．若向量与向量垂直，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图：在中，，，. （1）求角； （2）设为的中点，求中线的长. 18．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k. 19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点． （1）求证：VA∥平面BDE； （2）求证：平面VAC⊥平面BDE． 20．（12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1． （1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值． 21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知. （Ⅰ）证明:平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 22．（10分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果. 【详解】 令，则当时，， 又，所以为偶函数， 从而等价于， 因此选B. 【点睛】 本题考查利用函数奇偶性