新疆乌鲁木齐市天山区兵团2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 2．已知集合，，则等于( ) A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B．2 C．3 D． 4．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82 95 90 93 90 85 80 77 99 68 如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．已知函数的图象如图所示，则可以为（ ） A． B． C． D． 6．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（ ） A． B． C． D． 7．设全集为R，集合，，则 A． B． C． D． 8．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 9．已知命题，，则是（ ） A．， B．，. C．， D．，. 10．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ） A．依次成等差数列 B．依次成等差数列 C．依次成等差数列 D．依次成等差数列 11．设全集U=R，集合，则（　　） A． B． C． D． 12．下列四个结论中正确的个数是 （1）对于命题使得，则都有； （2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为； （4）“”是“”的充分不必要条件. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知变量x，y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，则 14．已知函数，则的值为 ____ 15．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________. 16．已知向量，，，若，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线交于两点，求的值. 18．（12分）在四棱锥中，是等边三角形，点在棱上，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值； （3）设直线与平面相交于点，若，求的值． 19．（12分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由. 20．（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 4 14 36 27 6 3 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望的取值范围？ 21．（12分）已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求的值. 22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若