新疆自治区哈密市十2023年高三下学期一模考试数学试题含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．若2m＞2n＞1，则（ ） A． B．πm﹣n＞1 C．ln（m﹣n）＞0 D． 3．若实数满足不等式组则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 4．已知是虚数单位，若，则（ ） A． B．2 C． D．10 5．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．函数（且）的图象可能为（ ） A． B． C． D． 7．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 8．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ） A．8 B．16 C． D． 9．已知函数，集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，则= A． B． C． D． 12．一个陶瓷圆盘的半径为，中间有一个边长为的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（ ） A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______． 14．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______. 15．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）． 16．已知抛物线的焦点为，其准线与坐标轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求点的坐标. 18．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，. （1）证明：平面平面； （2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值. 19．（12分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：与不垂直； （3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长. 20．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为． （1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程． 21．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）. （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）. 22．（10分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且. （1）证明：平面； （2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可． 【详解】 解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同， ∵四面体所有棱长都是4， ∴正方体的棱长为， 设球的半径为， 则，解得， 所以， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在