(7.4.1)--6.4向量组知识点应用案例选讲.pdf

第6章 – 线性代数简明应用案例选讲 Sixth Chapter Ⅳ 向量组知识点应用案例选讲 例1 （药品配置）：某中药厂用9种中草药（A-I）根据不同的比例配 制成了7种特效药，各用量成分见表一（单位：克）. 1号成药 2号成药 3号成药 4号成药 5号成药 6号成药 7号成药 A 10 2 14 12 20 38 100 B 12 0 12 25 35 60 55 C 5 3 11 0 5 14 0 D 7 9 25 5 15 47 35 E 0 1 2 25 5 33 6 F 25 5 35 5 35 55 50 G 9 4 17 25 2 39 25 H 6 5 16 10 10 35 10 I 8 2 12 0 2 6 20 问题一：某医院要购买这7种特效药，但药厂的第3号药和第6号药 已经卖完，请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品. 解：把每一种特效药看成一个九维列向量u (i 1, , 7)，从而该问题 i 就转化为分析这7个列向量构成向量组的线性相关性. 若向量组线性 无关，则无法配制脱销的特效药；若向量组线性相关，并且能找到 不含 u , u 的一个最大线性无关组，则可以配制3号和6号药品. 具体 3 6 做法如下： 10 2 14 12 20 38 100 1 0 1 0 0 0 0     12 0 12 25 35 60 55  0 1 2 0 0 3 0  5 3 11 0 5 14 0  0 0 0 1 0 1 0      7 9 25 5 15 47 35  0 0 0 0 1 1 0 r U (u , u , , u )  0 1 2 25 5 33 6  0 0 0 0 0 0 1 1 2 7     25 5 35 5 35