2023年考研数学(三)答案解析.pdfVIP

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2023 年全 国硕士研究生统一入学考试数学 (三)试题解析 一 、选择题 :1-10 小题,每小题 5 分,共 50 分,下列每题给出的四个选项 中,只有一个选项是符合要求的 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 【答案】:A 【解析 】f (0,1) 0 ,由偏导数定义 f f (x,1) f (0,1) ln(1sin 1| x |) | x | |(0,1) lim lim sin 1lim x x0 x x0 x x0 x | x | | x | f 因为 lim 1, lim 1,所 以 |(0,1) 不存在 , x0 x x0 x x f f (0,y) f (0,1) ln y f |(0,1) lim lim 1 ,所 以 |(0,1) 存在 y y1 y 1 y1 y 1 y (2) 【答案】:D 【解析 】:当 x 0 时 dx 2 ) f x dx x  x C  ( )  2 ln( 1 1 1x 当 x  0 时 f (x)dx (x1) cosxdx (x1) sin x sin xdx    (x1) sin xcosxC2 原函数在 (, ) 内连续,则在 x 0 处 2 lim ln(x 1x ) C C, lim (x1) sin xcos xC 1C 1 1 2 2 x0 x0 所 以 C 1C ,令 C C,则 C 1C,故 1 2 2 1  2       ln(x 1 x ) 1 C,x 0 f (x)dx      (x 1) sin x cos x C,x 0   结合选项,令 C 0 ,则 f (x) 的一个原函数为  2      ln(x 1 x ) 1,x 0 f (x)dx F(x)     (x 1) sin x cos x,x 0   (3) 【答案】:C 【解析 】: 2 微分方程 y ay by 0 的特征方程为    

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