数学模型(第四版)课后详细答案.pdf

数学模型作业 六道题 作业一 1.P56.8一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了 一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得 到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 身长/cm 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 质量/g 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围/cm 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。 解： 要求鱼的体重，我们利用质量计算公式：M=ρV。我们假定鱼池中是同一种鱼，于是可以近似地考虑其 密度是相同的。至于鱼的体积问题，由于是同一种类，可以假定这种鱼在体型上是一致的。我们假设鱼 的体积和鱼身长的立方成正比。即：V=k 1L3 ，因此，模型为： ……………………………模型一 利用Eviews软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 1，如下图1所示： 图1 从图1结果可以得到参数K 1=0.0 14591，所以模型为： 上述模型存在缺陷，因为它把肥鱼和瘦鱼同等看待。因此，有必要改进模型。如果只假定鱼的横截面是 2 相似的，假设横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即：V=k2d L ，因此，模型为： ………………………………模型二 利用Eviews软件，用最小二乘法估计模型中的参数K2 ，如下图2所示： 图2 从图2可以得到参数K2=0. 032248 ，所以模型为： 将实际数据与模型结果比较如表1所示： 表1 实际数据 765 482 1162 737 482 1389 652 454 M 模型一M 1 727.165 469.214 1226.061 727.165 482.629 1338.502 675.108 482.619 模型二M2 729.877 465.248 1099.465 729.877 482.960 1470.719 607.106 483.960 2.P131.2 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单 位：千人）已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个代理点应 该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解。 解： 将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，画出如下区域 区之间的相邻关系： 记r 为第i区的大学生人数，用0-1变量xij=1表示（i ，j ）区的大学生由一个代售点供应图书（ij ，且i ，j 相邻），否则xij=0 ，建立该问题的整数线性规划模型。 即： 将上述建立的模型输入LINGO ，如下： modle: max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39x*x46+74*x56+89*x67+92*x47 s.t. x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67=2; x12+x13=1; x12+x23+x24+x25=1; x13+x23+x34=1; x24+x45+x56=1; x46+x56+x67=1 @gin(x12); @gin(x13); @gin(x23); @gin(x25); @gin(x34); @gin(x45); @gin(x46);@gin(x47); @gin(x67); End 运行，得到的输出如下： Local optirnal solution found at iteration Objective value: Vauable Value Reduced Cost x12 0.000000 0000000 x13 0.000000 0000000 x23 0.000000 0000000 x24 0.000000 0000000 x25 1.000000 0000000 x34 0.000000