数值分析-常微分数值解的求法C语言.pdf

本科生课程设计报告 实习课程 数值分析 学院名称 管理科学学院 专业名称 信息与计算科学 学生姓名 学生学号 指导教师 实验地点 实验成绩 二〇 一 六 年 六 月 二〇 一 六 年 六 摘要 常微分方程数值解法是计算数学的一个分支.是解常微分方程各类定解问题的数值方法.现有的解析方法 只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表 示，常常需要求其数值解.所谓数值解，是指在求解区间内一系列离散点处给出真解的近似值.这就促成 了数值方法的产生与发展. 关键词：数值解法；常微分 1. 实验内容和要求 常微分方程初值问题 有精确解 。 要求：分别取步长h = 0.1 ，0.01 ，0.001 ，采用改进的Euler方法、4阶经典龙格-库塔R －K方法和4阶 Adams预测-校正方法计算初值问题。以表格形式列出10个等距节点上的计算值和精确值，并比较他们的 计算精确度。其中多步法需要的初值由经典R-K法提供。运算时，取足以表示计算精度的有效位。 2. 算法说明 2.1函数及变量说明 表1 函数及变量定义 函数/变量名 类 型 说 明 f double 要求的微分方程 p_f double 微分方程原函数 Euler ，Euler_Pro double 欧拉，改进欧拉，经典K_R ，4阶Adams预测- K_R,Adams 校正方法 Main Void 主函数 1、欧拉方法： （i=0 ，1，2 ，3 ，n-1） (其中a为初值) 2、改进欧拉方法： （i=0 ，1，2n-1） (其中a为初值) 3、经典K-R方法： 4、4阶adams预测-校正方法 预测： 校正： Adsms 内插外插公式联合使用称为Adams预测-校正系统，利用外插公式计算预测，用内插公式进行校 正。计算时需要注意以下两点： 1、外插公式为显式，内插公式为隐式。故用内插外插公式时需要进行迭代。 2、这种预测-校正法是四步法，计算Yn+1时，不但用到前一步信息，而且要用到更前三步信息 ， ，因此它不是自动开始的，实际计算时必须借助某种单步法，用Runge-Kutta格式为它提供初始值 ，依据局部截断误差公式得： 进一步将Adams预测-校正系统加工成下列方案： 运用上述方案计算 时，要先一步的信息 和更前一步的信息 因此在计算机之前必须给出初值 和 ， 可用其他单步法来计算， 则一般令他为零。 3. 源程序 #includestdio.h #includestdlib.h #includewindows.h #includemath.h //微分方程 double f(double x,double y) { return (-y+cos(2*x)-2*sin(2*x)+2*x*exp(-x)); //return x*pow(y,-2)*2.0/3.0; } //原