数值分析试题与答案.pdf

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 和分别作为 的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ，则 ＝（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数 满足（ ） A ． ＝0 ， B ． ＝0 ， C ． ＝1， D ． ＝1， 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． B ． C ． D ． 　 单项选择题答案 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设 , 则 ， .2. 一阶均差 3. 已知 时，科茨系数 ，那么 4. 因为方程 在区间 上满足 ，所以 在区间内有根。 5. 取步长 ，用欧拉法解初值问题 的计算公式 .　 填空题答案 1. 9和 2. 3. 4. 5. 　 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 的一组数 求分 据：　 段线性插值函数，并计算 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 ， ， 所以分段线性插值函数为 2. 已知线性方程组 （1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2） 对于初始值 ，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算 （保留小数点后五位数字）. 计算题2.答案 1.解 原方程组同解变形为 雅可比迭代公式为 高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式 得 用高斯－塞德尔迭代公式得 3. 用牛顿法求方程 在 之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根，精确到. 计算题3.答案 3. 解 ， ， ， ， ，故取 作初始值 迭代公式为 ， ， ， ，