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数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图， 在直线 上， 与 的角平分线交于点 ，则 _____ ；若再作 的平分线，交于点 ；再作 的平分线，交于点 ；依此类推， _________ ． 【答案】（ ） （ ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题． 【详解】 解：∵∠A 1 ∠A 1CE-∠A 1BC ∠ACE- ∠ABC （∠ACE-∠ABC ） ∠A ． 依此类推∠A2 ，∠A3 ，…，∠A 10 ． 故答案为： ； ． 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角和． 2 ．如图，在△ABC中，∠B=50° ，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E ，则∠AEC _______°. 【答案】 65 【解析】 如图，∵AE平分∠DAC ，CE平分∠ACF ， ∴∠1 ∠DAC ，∠2 ∠ACF ， ∴∠1+∠2 （∠DAC+∠ACF）， 又∵∠DAC+∠ACF （180°-∠BAC）+ （180°-∠ACB ）=360°- （∠BAC+∠ACB ），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130° ， ∴∠1+∠2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE中，∠E=180°- （∠1+∠2）=180°-115°=65°. 3 ．如图， 和 分别是 的内角平分线和外角平分线， 是 的角平分线， 是 的角平分线， 是 的角平分线， 是 的角平分线，若 ，则 _____________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC ∠ABC ，∠A 1CD ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和可得∠ACD ∠A+∠ABC ，∠A 1CD ∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A2 ，可 以发现后一个角等于前一个角的 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B是∠ABC的平分线，A 1C是∠ACD的平分线， ∴∠A 1BC ∠ABC ，∠A 1CD ∠ACD ， 又∵∠ACD ∠A+∠ABC ，∠A 1CD ∠A 1BC+∠A 1， ∴ （∠A+∠ABC ） ∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1 ∠A ， ∵∠A 1=α ． 同理理可得∠A2 ∠A 1 α ，∠A3 ∠A2 α ， ……， ∴∠A2018 ， 故答案为 ． 【点睛】 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， 角平分线的定义是解题的关键． 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 4 ． 【答案】 12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2 ）•180-360=1260 ， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． _____ 5 ．如图，△ABC中，∠BAC ＝70° ，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O ，则∠BOC ＝ 度． 【答案】 35 【解析】 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC ＝∠ACE ，∠BOC+∠OBC ＝ ∠OCE ，再根据角平分线的定义可得∠OBC ＝ ∠ABC ，∠OCE ＝ ∠ACE ，然后整理可得∠BOC ＝ ∠BAC ． 【