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《数学模型》作业答案 第二章(1) （2012年12月21 日） 1 ． 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人 的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q值方法； （3）.d’Hondt方法：将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3, ……相除，其商数如下表： 1 2 3 4 5 A 235 117.5 78.3 58.75 … B 333 166.5 111 83.25 … C 432 216 144 108 86.4 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A、B、C行有横线的数分别为 2 ，3 ，5 ，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？ 如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑N=10的分配方案， 方法一（按比例分配） 分配结果为： 方法二（Q值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分配）为： 第10个席位：计算Q值为 最大，第10个席位应给C.分配结果为 方法三（d’Hondt方法） 此方法的分配结果为： 此方法的道理是：记 和 为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A、B、C宿舍）. 是每席位代表的人 数，取 从而得到的 中选较大者，可使对所有的 尽量接近. 再考虑 的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下： 宿舍 （1） （2） （3） （1） （2） （3） A 3 2 2 4 4 3 B 3 3 3 5 5 5 C 4 5 5 6 6 7 总计 10 10 10 15 15 15 2 ． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解： 设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本. 考虑 到 时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得 两边积分，得 《数学模型》作业解答 第三章1 （2008年10月14日） 1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不 允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少． 解：设购买单位重量货物的费用为 ,其它假设及符号约定同课本． 对于不允许缺货模型，每天平均费用为： 令 ， 　解得　 由 ，　得 与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果没有变． 对于允许缺