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《数学模型》作业答案
第二章(1) (2012年12月21 日)
1 . 学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人
的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数:
(1). 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;
(2). §1中的Q值方法;
(3).d’Hondt方法:将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3, ……相除,其商数如下表:
1 2 3 4 5
A 235 117.5 78.3 58.75 …
B 333 166.5 111 83.25 …
C 432 216 144 108 86.4
将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A、B、C行有横线的数分别为
2 ,3 ,5 ,这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗?
如果委员会从10个人增至15人,用以上3种方法再分配名额,将3种方法两次分配的结果列表比较.
解:先考虑N=10的分配方案,
方法一(按比例分配)
分配结果为:
方法二(Q值方法)
9个席位的分配结果(可用按比例分配)为:
第10个席位:计算Q值为
最大,第10个席位应给C.分配结果为
方法三(d’Hondt方法)
此方法的分配结果为:
此方法的道理是:记 和 为各宿舍的人数和席位(i=1,2,3代表A、B、C宿舍). 是每席位代表的人
数,取 从而得到的 中选较大者,可使对所有的 尽量接近.
再考虑 的分配方案,类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下:
宿舍 (1) (2) (3) (1) (2) (3)
A 3 2 2 4 4 3
B 3 3 3 5 5 5
C 4 5 5 6 6 7
总计 10 10 10 15 15 15
2 . 试用微积分方法,建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型.
解: 设录像带记数器读数为n时,录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.
考虑 到 时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度,可得 两边积分,得
《数学模型》作业解答
第三章1 (2008年10月14日)
1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量.证明在不
允许缺货模型中结果与原来的一样,而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少.
解:设购买单位重量货物的费用为 ,其它假设及符号约定同课本.
对于不允许缺货模型,每天平均费用为:
令 , 解得
由 , 得
与不考虑购货费的结果比较,T、Q的最优结果没有变.
对于允许缺
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