数值分析引论习题与答案(易大义版).pdf

数值分析引论课后习题与答案 易大义版 第一章 绪论 习题一 1.设x0,x*的相对误差为δ ，求f(x)=ln x的误差限。 解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有 已知x*的相对误差 满足 ，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差 限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限 ，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2） 解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算 取 ，利用 ： 式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章 插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定 的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解： 仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及 0.6两点，用Newton插值 误差限 ，因 ，故 二次插值时，用0.5 ，0.6 ，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出 的等距节点函数表，若用二次插值法求 的近似值，要使误差不超过 ，函 数表的步长h应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若 ，求 和 . 解：由均差与导数关系 于是 4. 若 互异，求 的值，