数值计算方法期末考精彩试题.pdf

1. 已知函数 的一组数 求分 据：　 段线性插值函数，并计算 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 ， ， 所以分段线性插值函数为 4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分 .　 计算题4.答案 4 解 梯形公式 应用梯形公式得 辛卜生公式为 应用辛卜生公式得 四、证明题（本题10分） 确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度 证明题答案 证明：求积公式中含有三个待定系数，即 ，将 分别代入求 积公式，并令其左右相等，得 得 ， 。所求公式至少有两次代数精确度。 又由于 故 具有三次代数精确度。 1．设 （1）试求 在 上的三次Hermite插值多项式 使满足 以升幂形式给出。 （2）写出余项 的表达式 计算题1.答案 1、（1） （2） 　 3 ．试确定常数A ，B ，C和 a ，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为 Gauss型的？ 计算题3.答案 3、 ，该数值 求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的 4 ．推导常微分方程的初值问题 的数值解公式： （提示：利用Simpson求积公式。） 计算题4.答案 4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程 在区间 上积分， 得 ，记步长为h, 对积分 用Simpson求积公式得 所以得数值解公式： (1). （15分）用二次拉格朗日插值多项式 的值。 插值节点和相应的函数值是（0 ，0），（0.30 ，0.2955），（0.40 ，0.3894）。 计算题1.答案 1） 4). （15分）求系数 。 计算题4.答案 4） 三、计算题（70分） 1. （10分）已知f(0) ＝1，f(3) ＝2.4 ，f(4) ＝5.2 ，求过这三点的 二次插值基函数l 1(x)=( ) ， =( ), 插值多项式P2(x)=(