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一、情境引入
师:同学们,我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾,高高兴兴地来到学校学习新的知识,那你知道做一条红领巾需要多少布料呢?
生:(不知道)
师:我们佩戴的红领巾是什么形状的?
生:(三角形)。
师:怎样才能计算三角形的面积呢?这节课我们就一起来研究三角形的计算方法。
二、探究新知
1 、复习平行四边形面积的求法
师:回忆一下,平行四边形面积计算公式是什么?是怎么推导的?
生:我们是先把平行四边形转化成长方形,运用学过的长方形面积的计算公式,找到平行四边形与长方形之间的联系,推导出了平行四边形面积的计算公式。
师:今天这节课,我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
2 、第一次操作实践
师:怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢?请同学们拿出学具袋里的各种三角形,两人一组想一想,拼一拼。(教师巡回指导)
生:老师,我们组准备的两个三角形什么也拼不出来。(生演示,拼的过程)
师:那是为什么呢?
生:因为他们的两个三角形不完全相同,我们组用形状大小完全相同的两个三角形已经拼出来了。(生演示出形状大小完全相同的两个三角形)
师:看来,我们拼得时候一定要选大小形状完全相同的两个三角形来拼,强调“完全相同”几个字。
小组讨论,师巡回指导,对弱组进行适时点拨。
师:同学们都拼好了,谁来介绍一下你们组的拼法?
生1:我们用两个完全相同的锐角三角形这样拼成一个平行四边形。(生先展示拼的过程,再把拼的图形贴在黑板上)
生2:我们也拼出了一个平行四边形,但我们组是用两个完全相同的钝角三角形拼成的。(生先展示拼的过程,再把拼的图形贴在黑板上)
生3:我们用两个完全相同的直角三角形这样拼成一个长方形 。 (生先展示拼的过程,再把拼的图形贴在黑板上)
生4:我们用两个完全相同的等腰角三角形这样拼成一个正方形 (生先展示拼的过程, 再把拼的图形贴在黑板上)
师:小结,课件展示几种拼法。 明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。)
3 、第二次操作实践
师:下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底,所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现?
生1:它们都是由两个完全相同的三角形拼出来的。
生2:它们都是由两个完全相同的三角形都拼出了平行四边形。
师:这样我们就把三角形和平行四边形联系起来了,通过刚才的讨论,你们发现了什么?
生1:三角形的底与所拼成的平行四边形的底相等。
生2:三角形的高与所拼成的平行四边形的高也相等。
生3:每个三角形的面积都是所拼成的平行四边形的面积的一半。
师:为什么是所拼成平行四边形的一半呢?
生:因为它是由两个完全一样的三角形拼成的。
师:你们的发现棒极了!每个平行四边形都是由完全相同的两个三角形拼成的,所以说每个三角形的面积是所拼成平行四边形的面积的一半。
师:根据上面我们一系列的发现,你们能不能推导出三角形的面积计算公式呢?小组讨论一下。
生1:因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于高,而平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。
师:你说真好,谁来说说为什么要除以2?
生1:因为两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
生 2: (因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,所以要除以 2 。)
师:大家同意吗?
师:无论什么样的三角形,它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算,所以我们得到三角形的面积:公式=底×高÷ 2
师:能用字母表示三角形的面积公式
生:齐声回答
师:板书 s=ah ÷ 2 (生齐读)
三、运用公式,解决问题
师:很好,我们知道了三角形的面积计算公式,利用这个公式我们就可以方便地解决一些实际问题了。 (出示课件)
( 1 )这里有一条红领巾,求它的面积,你需要知道什么条件?你能估测一下这条底边有多长吗?( 100 厘米)它的高是 33 厘米,你能计算出它的面积吗?
生:在练习本上算,相互讨论。
( 2 )你认识下面的这些道路交通警示标志吗?
向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人
交警队准备用铁皮制作一块这样警示牌,你能算出需要多少铁皮吗?
生:讨论试算,(教师巡视)
师:(课件展示)
四、总结收获
师:这节课我们运用转化的思想,通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形,推导出三角形面积公式,大家还有不明白的地方吗?实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式,课下同学们可以动手试一试。
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