二次函数的图像及性质6.pptxVIP

;;定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。;二次函数的一般形式:;知识回顾讲授新课;3、画函数图像的基本步骤是： 、 、 。 ;…二次函数的图像和性质…;…二次函数的图像和性质…;画形如y=ax2的函数图像： ;;二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 ;; y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．;例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．;; 你画出的图象与图中相同吗？;x;;3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． ;反馈测试;…二次函数的图像和性质…;;（1）二次函数 y=2x2＋1 的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系？;;2、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。 ;;;试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． ;练习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移3个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。;3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”) 5.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？;y＝ax2+k;…二次函数的图像和性质…;探究;;抛物线 与 抛物线 有什么关系? ;;练习;顶点(0,0);一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:;y＝a(x-ｈ)2;练习;2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位;3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 ;小结;;…二次函数的图像和性质…;在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．观察图象,回答问题;在同一坐标系中,作出二次函数y=3x2, y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.;;在同一坐标系中，作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2, y=-3x2和 y=-3(x-1)2的图象。;;一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k0时,向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. ;二次函数 特点：;二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质;1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:　　;2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分