数值分析题库1.pdfVIP

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2023-01-11 发布于河南
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数值分析题库1.pdf

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2010-2011 第一学期数值分析 2010-2011 数值分析第一章绪论 2 第二章函数插值 3 第三章函数逼近 6 第四章数值积分与数值微分 10 第五章解线性方程组的直接解法 13 第六章解线性方程组的迭代解法 14 第七章非线性方程求根 16 第九章常微分方程初值问题的数值解法 19 第 1 页共 20 页 2010-2011 第一学期数值分析第一章绪论 1.1 要使 20 的相对误差不超过 0.1%，应取几位有效数字？解： 20 的首位数字 a1 4 。 * 设 x 有 n 位有效数字，由定理知相对误差限 * 1 1 n 1 1 n r (x ) 10 10 2 4 8 1 1 n 令 10 0.1% ， 8 解得 n 3.097 ，即需取四位有效数字 . 1.2 序列 yn 满足关系式 yn 10yn 1 1(n 1,2,...) ，若 y0 2 1.41 ，计算到 y10 ，误差有多大？这个算法稳定吗？ * * 1 2 解： y0 2 , y0 1.41, y 0 y0 10 ，于是 2 * * * y1 y1 10y0 1 10y 0 1 10 y0 y 0 10 * * * 2 * n y2 y2 10y1 1 10y1 1 10 y1 y1 10 ，一般地 y n y n 10 ，因此计算到 y10 其误差限为 1010 ，可见这个计算过程是不稳定的。 1.3 计算球的体积，要使相对误差限为 1%，问测量半径 R 时允许的相对误差限是多少？解： 4 3 4 3 R R* 2 2 2 R R * R R * R R * R R* 3R R R* e*( V ) 3 3 2 2 3 1% r 4 3 R R R R R R