排列组合基础知识及习题分析.pdf

- 排列组合根底知识及习题分析 在介绍排列组合方法之前 我们先来了解一下根本的运算公式！ C5 取 3 ＝〔5 ×4 ×3 〕/ 〔3 ×2 ×1〕 C6 取 2 ＝〔6 ×5〕/ 〔2 ×1〕 通过这 2 个例子 看出 CM 取 N 公式 是种子数 M 开场与自身连续的 N 个自然数的降序乘积做为分子。 以取值 N 的阶层作为分母 P53 ＝5 ×4 ×3 P66 ＝6 ×5 ×4 ×3 ×2 ×1 通过这 2 个例子 PMN ＝从 M 开场与自身连续 N 个自然数的降序乘积 当N ＝M 时 即 M 的阶层 排列、组合的本质是研究从 n 个不同的元素中，任取 m (m≤n)个元素，有序和无序摆放的 各种可能性〞. 区别排列与组合的标志是有序〞与无序〞. 解答排列、组合问题的思维模式有二： 其一是看问题是有序的还是无序的？有序用排列〞，无序用组合〞； 其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用加法〞，分步用乘法〞. 分 类：做一件事，完成它可以有 n 类方法〞，这是对完成这件事的所有方法的一个分类. 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个 标准下进展分类； 其次，分类时要注意满足两条根本原则 ：① 完成这件事的任何一种方法必须属于*一类；②分 别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 分步：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤〞，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分 成 n 个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置 要满足完成这件事必须并且只需连续完成这 n 个步骤后 ，这件事才算最终完成. 两 个原理 的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有 n 类方法，这 n 类方法彼此之 间是相互独立 的，无论那一类方法中的那一种方法都能单独完 成这件事，求完 成这件事的方法种数，就用加法原理 ；如果完成一件事需要分成 n 个步骤 ，缺一不可，即需 要依次完成所有的步骤 ，才能完成这件事，而完成每一个 步骤各有假设干种不同的方法，求 完成这件事的方法种类就用乘法原理. 在解决排列与组合的应用题时应注意 以下几点： 1 ．有限制条件的排列问题常见命题形式： 在〞与不在〞 邻 〞与不邻 〞 在解决问题时要掌握根本的解题思想和方法： ⑴相邻 〞问题在解题时常用合并元素法〞，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是 处理相邻最常用的方法. ⑵不邻 〞问题在解题时最常用的是插空排列法〞. ⑶在〞与不在〞问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置. ⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后 ，利用规定顺序的实情求 出结果. 2 ．有限制条件的组合问题，常见的命题形式： 含〞与不含〞 至少〞与至多〞 在解题时常用的方法有直接法〞或 间接法〞. 3 ． 在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事 件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理 ，这是解决排列、组合问题的 最根本的，也是 最重要的思想方法. . z. - ***************************************************************************** 提供 10 道习题供大家练习 1、三边长均为整数，且最大边长为 11 的三角形的个数为〔 C 〕 (A)25 个 (B)26 个 (C)36 个 (D)37 个 【解析】 根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 可见最大的边是 11 则两外两边之和不能超过 22 因为当三边都为 11 时 是两边之和最大的时候 因此我们以一条边的长度开场分析