(2.3.1)--第6讲线性相关与线性无关.pdf

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2023-01-12 发布于广东
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第6 讲线性相关与线性无关题6.1 设向量组 2 1 2 a                 1 1 3 1 α1  , α2  , α3  , α4  . 1 1 1 1                 1 a 1 1         (1) 求参数a 的值, 使得α ,α ,α ,α 是线性相关的; 1 2 3 4 (2) 如果α ,α ,α ,α 是线性相关的, 求它的一个极大 1 2 3 4 无关组. 解根据命题3.4, 向量组α , α , α , α 是线性相关的当且 1 2 3 4 仅当齐次方程组 x α  x α  x α  x α 0 (1) 1 1 2 2 3 3 4 4 有非零解. 将α , α , α , α 按列构成的矩阵记作 1 2 3 4 A (α , α , α , α ), 1 2 3 4 那么A 是方程组(1)的系数矩阵. 根据定理1.7, 方程组(1) 有非零解当且仅当r(A)  4. 下面对A 作初等行变换.  2 1 2 a    A (α , α , α , α ) 1 1 3 1 1 2 3 4  1 1 1 1    1 a 1 1  1 1 1 1  