高数A习题课多元函数微分学的应用.pptx

会计学1高数A习题课多元函数微分学的应用 2二、 作业讲析三、 典型例题讲解四、 练习题一、 内容总结第1页/共34页 3一、内容总结1. 空间曲线的切线与法平面 切线方程法平面方程1) 参数式情况.空间光滑曲线切向量第2页/共34页 4切线方程法平面方程空间光滑曲线切向量2) 一般式情况.第3页/共34页 5空间光滑曲面曲面 ? 在点法线方程1) 隐式情况.的法向量切平面方程2. 曲面的切平面与法线第4页/共34页 6空间光滑曲面切平面方程法线方程2) 显式情况.法线的方向余弦法向量第5页/共34页 73. 函数的极值问题第一步 利用必要条件在定义域内找驻点.即解方程组第二步 利用充分条件 判别驻点是否为极值点 .4. 函数的有约束极值问题(1) 简单问题用代入法如对二元函数(2) 一般问题用拉格朗日乘数法第6页/共34页 8设拉格朗日函数如求二元函数下的极值,解方程组第二步 判别? 比较驻点及边界点上函数值的大小? 根据问题的实际意义确定最值第一步 找目标函数, 确定定义域 (及约束条件)5. 函数的最值问题在条件求驻点 . 第7页/共34页 9二、作业讲析练习册：P60 T8; P61 T4第8页/共34页 10第9页/共34页 11三、典型例题讲解例1. 如果平面与椭球面相切,提示: 设切点为则(二法向量平行) (切点在平面上)(切点在椭球面上)第10页/共34页 12即曲线 ，法平面方程：切线方程：其切向量为 解 方程组 确定隐函数在点 处的切线方程及法平面方程.例2.求曲线第11页/共34页 13所求平面的法向量例3.作一平面与直线 垂直且与球面 相切.解 所求平面设为设切点为方法1第12页/共34页 14所求平面：由（切）点到原点的距离公式，有 所求平面与球面 相切.第13页/共34页 15则球面的法向量为:方法2所求平面的法向量代入曲面，得第14页/共34页 16所求方程为第15页/共34页 17解第16页/共34页 18第17页/共34页 19四、练习题1.选择题：第18页/共34页 202.选择题：A.不是极值点； B.极大值点；C.极小值点； D.无法判断3.选择题：则下列结论正确的是（ ）.第19页/共34页 214.已知函数的全微分并且在椭圆域:上的最大值和最小值.6第20页/共34页 22练习答案第21页/共34页 231.练习答案第22页/共34页 24解 选D.构造拉格朗日函数第23页/共34页 252A.不是极值点； B.极大值点；C.极小值点； D.无法判断因已知极限是1，而分母解 选A.第24页/共34页 263则下列结论正确的是（ ）.解 选A.因可微函数必有偏导存在，由极值存在的必要条件，知第25页/共34页 274.已知函数的全微分并且在椭圆域:上的最大值和最小值.解先确定第26页/共34页 28不是极值点，也非最值点.说明最值不在椭圆区域 内.第27页/共34页 29考虑边界曲线 上的情形：令拉格朗日函数为解方程组得可能的极值点第28页/共34页 30可能的极值点函数值：内的最大值为3，最小值为－2.可见 在区域第29页/共34页 31解设(x0 ,y0 z0 )为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为(x0 ,y0 z0 ) 是曲面上的切点所求切点为切平面方程(1)切平面方程(2)第30页/共34页 32解6第31页/共34页 33第32页/共34页 34第33页/共34页