高中数学幂函数.pptx

高中数学幂函数会计学第1页/共18页情境引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， 则所需的钱数y=____元.xx22、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.3、如果正方体的边长为x，体积为y， 那么y=第2页/共18页x34、如果一个正方形场地的面积为x，边长为y， 那么y=______.5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______第3页/共18页以上问题中的函数具有什么共同特征？?y = xy = x2y = x3 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。第4页/共18页新课一、幂函数的概念探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 式子 名称 a x y 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a 第5页/共18页探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？底数指数幂值指数底数幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数还是底数指数函数幂函数第6页/共18页 1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=x2 + x（4）（5）y = 2x 尝 试 练 习： 答案（1）（4）第7页/共18页 2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ， ），求这个函数的解析式。 3、如果函数f (x) = (m2－m－1)是幂函数，求实数m的值。m= -1 或 m= 2阅读导学教程P45例1第8页/共18页二、幂函数性质的探究：探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。几何画板y = x3定义域值 域单调性公共点第9页/共18页探究6： （探究性质）请同学们结合幂函数图象将你发现的结论填在下面的表格内：y = xy = x2RRR[0，+∞）{x| x ≠ 0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y| y≠ 0}非奇非偶函数奇函数奇函数偶函数奇偶性奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数在（ －∞,0）和(0, +∞）上是减函数R上是增函数在（0，+∞）上是增函数（1，1）第10页/共18页考点一：幂函数概念的理解例1.如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当 m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2第11页/共18页考点二：幂函数图象的应用阅读导学教程P46例2及变式拓展考点三：幂函数性质的应用阅读导学教程P46——47例3及变式拓展2）1）3）4）第12页/共18页　　练习2＜＜＞≤第13页/共18页练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ C4C2C3C1一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。 1第14页/共18页例4：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率V（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．(1) 写出气流速率V关于管道半径r的函数解析式；(2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400 cm3/s ，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率V的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率． 第15页/共18页收 获 与 体 会 请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？ 课堂小结： 第16页/共18页本节知识结构:幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质第17页/共18页作 业1、作业本：《幂函数》2、课外探索： 利用计算机（几何画板、EXCEL）探究一般幂函数 的图象随 的变化规律。