高考数学二轮复习一阶段专题三等差数列等比数列理.pptx

会计学;第1页/共44页; 数列的通项是数列的核心，它是数列定义在数与式上的完美体现，也是研究数列性质、求解数列前n项和的依据．; (1)从数列的通项公式an＝f(n)(n∈N*)的形式上，明确函数与数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，把握数列的单调性与函数单调性的联系与区别； (2)熟练掌握已知数列的前n项和Sn求其通项an的方法，特别要注意an＝Sn－Sn－1成立的条件是n≥2； (3)等差数列与等比数列的通项公式是解决这两类最基本数列的依据，准确把握其通项公式的函数特征，要从通项公式的形式上掌握这两类数列的本质特征——“差”等或“比”等；根据;第4页/共44页; (6)数列的通项公式也是解决数列的综合应用的关键，要灵活利用通项公式建立数列与函数的关系；要利用通项公式的变形，将函数建模的方法用到数列实际应用问题的解决过程中．;第6页/共44页; 1．把握两个定义 若一个数列从第二项起，每项与前一项的差(比)为同一个常数，则这个数列为等差(比)数列． 2．“死记”四组公式;3．活用三种性质;第9页/共44页;[考情分析]; [例1]　(2012·山东高考)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm. [思路点拨]　(1)由已知得关于等差数列的首项和公差的方程组，可求得首项和公差，从而求得通项公式；(2)由已知可求得满足条件的项数，从而得出bm的通项公式，再求Sm.;第12页/共44页;第13页/共44页;[类题通法];第15页/共44页;C;2. (2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解：(1)设等差数列{an}的公差为d， 则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2. 从而，an＝1+(n － 1) ×(－ 2)=3－2n.;第18页/共44页;[考情分析]; [例2]　(2012·陕西高考)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列． (1)求数列{an}的公比； (2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列． [思路点拨]　(1)由等差数列定义可列等式关系，再由等比数列的通项公式可求公比．(2)利用等差数列的定义或等差中项进行证明．;[解]　(1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)， 由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4， 即2a1q2＝a1q4＋a1q3. 由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0， 解得q1＝－2，q2＝1(舍去)， 所以q＝－2. (2)证明：法一：对任意k∈N＋， Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk) ＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1 ＝2ak＋1＋ak＋1·(－2) ＝0， 所以，对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．;第22页/共44页;第23页/共44页;A;第25页/共44页;第26页/共44页;第27页/共44页;第28页/共44页;[考情分析]; [例3]　(1)(2012·辽宁高考)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝ ( 　 ) A．58　　　　　　　　　　 B．88 C．143 D．176 (2)已知在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则其前9项之和等于 (　　) A．50 B．70 C．80 D．90 [思路点拨]　利用等差(比)数列的性质求解．;第31页/共44页;[类题通法];B;B;D;由递推关系求通项公式的常用方法 递推关系和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推关系确定数列中的项时，需要逐项求解，而通项公式是项an与项数n之间的关系，由递推关系求通项公式其方法有累加法、累乘法、