高考总复习走向清华北大函数的奇偶性与周期性.pptx

会计学;1.函数的奇偶性 (1)函数的奇偶性的定义;(2)对函数奇偶性的理解 ①函数奇偶性的判断 a.首先看函数的定义域,若函数的定义域不关于原点对称,则函数既不是奇函数,也不是偶函数.;b.若函数的定义域关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.若f(-x)=-f(x),则函数是奇函数;若f(-x)=f(x),则函数是偶函数;若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x),则f(x)既是奇函数又是偶函数;若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),则f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.;②在公共定义域内 a.两奇函数的积与商(分母不为零时)为偶函数,两奇函数的和是奇函数. b.两偶函数的和?积与商(分母不为零)为偶函数. ③奇函数在对称区间上单调性一致,偶函数在对称区间上单调性相反.;2.函数的周期性 (1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫f(x)的周期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫f(x)的最小正周期. (2)周期函数不一定有最小正周期,若T≠0是f(x)的周期,则kT(k∈Z)(k≠0)也一定是f(x)的周期,周期函数的定义域无上?下界.;考点陪练;2.(2010·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)0}=() A.{x|x-2或x4} B.{x|x0或x4} C.{x|x0或x6} D.{x|x-2或x2} 解析:已知函数f(x)是偶函数,所以当x0时,解析式为f(x)=2-x-4(x0),所以当x-20时,f(x-2)=2-(x-2)-4,要使f(x-2)0,解得x0;当x-2≥0时,f(x-2)=2x-2-4,要使f(x-2)=2x-2-40,解得x4,综上{x|f(x-2)0}={x|x0或x4},故选B. 答案:B;3.(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=() A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3,故选A. 答案:A;4.(2010·广东)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则() A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 解析:由f(-x)=3-x+3x=f(x)可知f(x)为偶函数,由g(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-g(x)可知g(x)为奇函数. 答案:B;答案:2x+3;类型一 函数奇偶性的判断 解题准备:判断函数奇偶性的一般方法 (1)首先确???函数的定义域,看是否是关于原点对称的.否则,既不是奇函数也不是偶函数. (2)若定义域关于原点对称,则可用下述方法进行判断: ①定义判断:f(-x)=f(x)?f(x)为偶函数, f(-x)=-f(x)?f(x)为奇函数.;②等价形式判断:f(-x)-f(x)=0?f(x)为偶函数. f(-x)+f(x)=0?f(x)为奇函数. (3)对于分段函数的奇偶性的判断应分段进行.;第13页/共48页; [分析]判断函数的奇偶性,首先要检验其定义域是否关于原点对称,若关于原点对称,再严格按照奇偶性的定义进行推理判断.;第15页/共48页;第16页/共48页;的定义域关于原点对称, ∵当x0时,-x0, ∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x) =-f(x)(x0). 当x0时,-x0, ∴f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x) =-f(x)(x0). ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.;类型二 函数的单调性与奇偶性的综合问题 解题准备:1.讨论函数的单调性和奇偶性时,应先确定函数的定义域. 2.奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性. 3.将函数的奇偶性和单调性综合运用是考查函数性质的重要题型.;第19页/共48页;第20页/共48页;第21页/共48页;又(1-x1+x2-x1x2)-(1+x1-x2-x1x2) =2(x2-x1)0, ∵1-x20,1+x10, ∴(1-x2)(1+x1)=1+x1-x2-x1x20.;类型三 函数的周期性 解题准备:三个结论:若a?b是非零常数,且a≠b,则有;第24页/共48页;结论2:(对称性与周期关系结论) (1)f