高数D一元函数积分学二.pptx

高数D一元函数积分学二会计学第1页/共62页五、历年试题解析题型(一) 不定积分计算(3-38)例1.(04.4分)已知则 f (x) = ___.且 f (1) = 0 ,代入解:令则由 f (1) = 0 ,得c = 0 .故应填的理解和不定积分.注释:本题考查对于导函数然后解决此类问题的方法是先作变量代换求出积分就可求得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共62页(3-29)例2.(99. 3分)F(x)是f (x)的原函数,设 f (x) 是连续函数,则( ).A(A) 当f (x)是奇函数时, F (x) 必是偶函数.(B) 当f (x)是偶函数时, F (x) 必是奇函数.(C) 当f (x)是周期函数时, F (x) 必是周期函数.(D) 当f (x)是单调增函数时, F (x) 必是单调增函数.解:通过举例即知选项(C)与(D)均不正确. 对于选项(A) , 由于f (x)的原函数F (x) 可表示为:则故 (A)正确选项.本题考查原函数的概念及变上限函数的表示法.注释:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共62页(3-15)例3. (93. 5分)计算 解法1: 被积函数是两类函数相乘, 应使用分部积分法. 原式= 又原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共62页解法2:令则注释:本题考查不定积分的换元积分法与分部积分法.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共62页(3-33）例4. (01.6分) 求解法1:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共62页解法2:令则注释:本题考查不定积分的分部积分法和换元积分法.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共62页(3-18)例5. (94,5分)求解法1: 原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共62页由半角公式得解法2:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共62页解法3:用万能代换,令则注释:本题考查三角函数有理式的不定积分.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共62页题型(二) 定积分积分计算(3-6)例1. (89.3分) 设 f (x) 连续, 且 x – 1 则 f (x)=_____________.令代入解:则 f (x) = x + 2a .得由此得则 f (x) = x – 1 .应填 x – 1 .注释:本题考查定积分的计算.本题关键是搞清是个常数,只要定出这个常数, f (x) 就可求得.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共62页(3-9)例2. (90.5分)求解:原式=注释:本题考查定积分的分部积分法.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共62页(3-11)例3. (92.5分)设 求且 x = 1时, t = –1, x = 3时, t = 1.解:令则原式= 注释: 本题考查定积分的换元积分法.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共62页(3-26)例4. (98.6分) 求由于解:所以而由夹逼原理可知,原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共62页(3-31)例5. (00.3分)解法1:解法2:由定积分的几何意义知,定积分表示圆所围成面积的此圆半径为1,其面积为故应填解法2利用定积分注释:本题考查定积分的换元积分法.体现了填空题的解题技巧,几何意义求解,应注意掌握.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共62页(3-42)例6. (07.4分)解:应填注释:本题考查定积分的分部积分法.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共62页(3-34)1 例7. (02.3分)解:应填 1.注释:本题考查广义积分的计算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共62页(3-41)例8. (05.11分)如图,曲线C的方程为y = f (x) ,点(3,2)是它的一个拐点,直线分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4),设函数 f (x) 具有三阶连续导数,计算定积分解:由点(3,2)是曲线y = f (x)的拐点知,由直线分别是曲线 y = f (x) 在点(0,0)与(3,2)处的切线知,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共62页利用定积分分部积分法可得:注释:本题是综合题.解题的关键是从图上得到上