《任意角》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docxVIP

第一章 三角函数 《任意角》教案 教学目标 教学目标 1.通过实例理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，能判定正角、负角和零角； 2.会建立平面直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同的角的表示方法； 3.认识和领悟数学概念不断拓展的方法和意义，体会坐标系在角的研究中的重要作用． 教学重难点 教学重难点 重点：了解任意角的概念，初步理解正角、零角、负角、象限角、终边相同的角的概念，初步学会终边相同的角的表示方法． 难点：终边相同的角的集合的表示方法． 教学过程 教学过程 一、新课导入 回顾：初中学过角的概念是什么，角的范围是多大? 答案：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫角. 角的范围：0°～360°． 我们以前所学的角都在0°～360°的范围内，那么有超出0°～360°的角吗？ 设计意图：通过复习初中角的概念，引入本节新课．建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力． 二、新知探究 问题1： （1）跳水运动员身体在空中旋转的周数如何用数学语言描述？ （2）如果你的手表快了5分钟，该如何校准？校准完成后，分针、秒针各转了多少度？ （3）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手如何转动？转动的角度如何用数学语言描述？ 答案：（1）跳水中有前空翻转体540°，后空翻转体720°，这些角的度数都大于360°，而且方向不相同； （2）通过校准手表我们发现时针和分针都进行了逆时针旋转，旋转的度数也不同，分针按逆时针方向旋转了30°，秒针按逆时针方向旋转了5圈． （3）拧紧螺丝时，需要将扳手顺时针方向旋转，如顺时针转2圈，即顺时针旋转720°．拧松螺丝时，需要将扳手逆时针方向旋转，如逆时针转2圈，即逆时针旋转720°． 在许多实际问题中，都存在着大于360°的角，和朝两个相反方向旋转的角，为了描述这些现象，需要对角的概念进行推广． 思考：我们如何表示那些大于360°的角，和朝两个相反方向旋转的角呢？ 角的概念： 平面内一条射线OA绕着端点O按照箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角α．其中，点O是角α的顶点，射线OA是角α的始边，射线OB是角α的终边． 在数学上规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角． 这样，我们就把角的概念推广到了任意角． 问题2：学习了任意角的概念，同学们能画出下列各角吗？ 正角α＝210°，负角β＝－150°，负角γ＝－660°． 答案：如图所示： 设计意图：通过画正角、负角，让学生进一步理解任意角的概念，提高学生分析问题、概括能力． 问题3：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ 答案： 以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． 【概念巩固】 1.指出它们分别是第几象限角？ 405°，－200°，－510°，－50°，310° 答案： 2.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角么？ 答案：锐角一定是第一象限角，但是第一象限角不一定是锐角，比如405°，－300°都是第一象限角，但却不是锐角． 问题4：相等的角终边一定相同吗？终边相同的角一定相等吗？如果不相等，他们的度数有什么关系呢？ 答案：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等，比如，刚刚我们画的－50°，310°，这两个角的终边相同，但是却不相等．－50°+360°=310°，即这两个角的度数相差360°． 追问1：终边相同的角的度数都相差360°吗？ 答案：－50°=310°－360°；670°=－50°＋2×360°=310°＋360°． 所以终边相同的两个角相差360°的整数倍． 追问2：与－50°终边相同的角有多少个，该如何表示呢？ 答案：只要与-50°相差360°的整数倍的角，都与－50°终边相同，所以与－50°终边相同的角有无数个．因此，与－50°终边相同的角可以表示为：310°+k·360° 当k=-1时，表示-50°；当k=0时，表示310°；当k=1时，表示67 与－50°终边相同的角用集合可以表示为：S=β 总结：一般地，给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S=ββ=α+k·360°， 设计意图：通过思考，让学生观察终边相同的角之间的关系，提高观察、概括能力． 三、应用举例 例1：判断下列各角是第几象限角． （1）－60°； （2）945°； （3）－950°12