广义hypergenic函数的边值问题.docxVIP

摘要 本文旨在通过解决边值问题来解释广义Hypergeometric函数的定义和性质。首先，继续处理的边值问题的形式是范围紧缩，即要确定两个位置之间广义Hypergeometric函数的衔接形式，使它在这两个处的极限相同。其次，解决了边值问题的定义，形式是一个两个位置a,b之间的广义Hypergeometric函数的递推关系，该递推关系可以由软晕运动方程推导出来。然后，采取七个实际问题解决边值问题，首先，解决了两个不同半径的球体表面介电常数平均的问题，考虑到两个位置a,b中的磁铁分布的平均场，以及在这两个位置上的Hypergeometric函数的衔接问题。此外，研究了具有可展开连续紧缩范围的Two Equations可逆吸引子系统的边界值问题，这是使用一般软晕运动方程描述。然后，探究了两种不同形式的吸引子以及在两个位置之间衔接Hypergeometric函数的平均场的方法，并考虑到了Hyregeometric函数的衔接形式。最后解决了具有色散=1/2和椭圆形曲线的拉格朗日系统以及两个位置上Hypergeometric函数的衔接形式。综上，可以得出边界值问题的解决，以准确描绘广义Hypergeometric函数的性质。 一、什么是广义Hypergeometric函数及其边值问题 Hypergeometric函数是由J.H.C.F.Gauss于1812年首次提出，是一类具有特殊物理意义和应用的函数。其定义为：许多与物理分析有关的函数建立在混合空间上，得到一个对应的实数如：$f（λ）=^{n}\hspace{1em}\space_{‰}F_2(\alpha,\beta,γ;λ)$，称为广义Hypergeometric函数。其中，$n \in \mathbb{R}$；$\alpha \in \mathbb{R}$；$\beta \in \mathbb{R}$；$γ \in \mathbb{R}$；$λ \in \mathbb{R}$；$‰ \in \mathbb{R}$。 1边值问题的定义 边值问题也被称为边界值问题，是一类关于求解不同位置之间一种函数的衔接表达式的问题。我们可以把广义Hypergeometric函数看成是一个未知函数，确定它在某一点极限之间的衔接形式，也就是解决边界值问题，从而提取出它的表达式以及它的完整性质。这就是求解广义Hypergeometric函数的边界值问题。 二、解决边界值问题的方法 1、处理边界值问题的方法 边界值问题的解决方法是：在两个位置a,b之间建立一个函数，以满足那两个位置的极限相等，并且在a,b之间建立渐进关系，这就是紧缩范围的处理方法。 2、解决边界值问题的基本步骤 确定两个位置之间Hypergeometric函数的衔接形式，使它在这两个位置上的极限值相等，即以满足以下条件： $$^{A}F_2(\alpha,\beta,γ;a)=^{B}F_2(\alpha,\beta,γ;b)$$ 示例： 在空间t=0与t=1之间，建立一个Hypergeometric函数，使它在两个空间上的极限同时达到： $$^{0}F_2(1,-1/2,2;0)=^{1}F_2(1,-1/2,2;1)$$ 以此，就可以达到完成边界值问题的解决。具体解决边值问题的方法还包括构定Hypergeometric函数的极限表达式，软晕运动方程，吸引子系统，拉格朗日系统等问题，并利用边界值问题的求解方法，准确描述Hypergeometric函数的性质。 三、Hypergeometric函数边值问题实例 1、球体表面介电常数平均 解决这一问题，需要考虑两个位置a,b中磁偶极子分布的平均场及其对应在两个位置上Hypergeometric函数的联系的问题。 设立Hypergeometric函数的极限表达式为： $$^{A}F_2(\alpha,\beta,γ;a)=^{B}F_2(\alpha,\beta,γ;b)$$ 其中， $\alpha=k_{o}/\nu_{1}$， $\beta=1+k_{o}/\nu_{2}$， $γ=k_{o}/\nu_{3}$， $a=1/R$， $b=1/r$， $k_{o}=4\pi\varepsilon_o$， $\nu_{1}=r_{1}/r$， $\nu_{2}=r_{2}/r$， $k_{o}=4\pi\varepsilon_o$， $\nu_{3}=r_{3}/r$。 以上是球体表面介电常数平均的边值问题的极限表达式，由此可以解出Hypergeometric函数的联系。 2、可展开连续紧缩范围的Two Equations可逆吸引子系统 该系统的极限表达式为： $$^{A}F_1(1,-1/2;0)=^{B}F_1(1,-1/2;1)$$ 其中， $A$是两个吸引子的位置， $B$是可逆吸引