《测量和自选建模作业的汇报交流》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】.docxVIP

第三章?数学建模活动（二） 3.2测量和自选建模作业的汇报交流 教学目标 教学目标 1．通过对测量任务或自选建模结果的交流，能够对数学建模的成果进行展示和交流． 2．通过各组数学建模小课题成果的展示互评，进一步体会数学建模的意义和价值． 3．学会欣赏他人的成果，提高数学建模评价的能力． 教学重点 教学重点与难点 重点：数学建模成果的展示与交流． 难点：确定“好的建模过程”和“好的建模结果”的评价标准． 教学重点 教学重点与难点 一、测量学校内、外建筑物高度项目的过程性评价 在每一组都完成“测量报告”后，安排汇报交流活动．安排交流的报告应当有所侧重． 例如：测量结果准确，测量过程清晰，测量方法有创意，误差处理得当，报告书写认真等；或误差明显而学生没有察觉，测量过程中构建的模型有待商榷等． 1．测量不可及“理想大厦”的方法 （1）两次测角法 ①测量并记录测量工具距离地面hm； ②用大量角器，将一边对准大厦的顶部，计算并记录仰角α； ③后退am，重复（2）中的操作，计算并记录仰角β； ④楼高x的计算公式为x＝＋h，其中α，β，a，h如图1所示． 师生活动：学生思考、总结． 设计意图：培养学生写结题报告． （2）镜子面反射法 ①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到房顶的位置，测量人与镜子的距离； ②将镜子后移am，重复（1）中的操作； ③楼高x的计算公式为x＝eq \f(ah,a2－a1)，其中a1，a2是人与镜子的距离，a是两次观测时镜面之间的距离，h是人的“眼高”，如图2所示，根据光的反射原理，利用相似三角形的性质联立方程组，可以得到这个公式． 2．实际测量数据和计算结果，测量误差简要分析 （1）两次测角法 实际测量数据： 第一次 第二次 仰角 67° 52° 后退距离为25m，人的“眼高”为1.5m，计算可得理想大厦的高度约为71.5m，结果与期望值（70m～80m）相差不大．误差的原因是铅笔在纸板上画出度数时不够精确．减小误差的方法是几个人分别测量高度及仰角，再求平均值，误差就能更小． 设计意图：培养学生交流问题、分析问题的能力． （2）镜面反射法 实际测量数据： 第一次 第二次 人与镜子距离 3.84m 3.91m 镜子的相对距离10m，人的“眼高”为1.52m．计算可得理想大厦的高度约为217m，结果与期望值相差较大． 设计意图：培养学生交流问题、分析问题的能力． 3．探究产生误差的原因 （1）镜面放置不能保持水平；两次放镜子的相对距离太短，容易造成误差． （2）人眼看镜内物像时，两次不一定都看准镜面上的同一个点． （3）人体不一定在两次测量时保证高度不变． 综上所述，要做到没有误差很难，但可以通过某些方式使误差更小，我们准备用更多的测量方法找出理想的结果． 4．对上面的测量报告，教师和同学给出评价 （1）比如，对测量方法，教师和同学评价均为“优”，因为对不可及的测量对象选取了两种可行的测量方法． （2）对测量结果，教师评价为“良”，同学评价为“中”，因为两种方法得到的结果相差较大． （3）对测量结果的评价，包括对自制测量仰角的工具等因素作误差分析，还可进一步分析产生误差的主要原因． ①测量工具问题． 两次测角法的同学，自制量角工具比较粗糙，角度的刻度误差较大；镜面反射法的同学，选用的镜子尺寸太大，造成镜间距测量有较大误差． ②间距差的问题． 这是一个普通的问题．间距差值是测量者自己选定的，因为没有较长的卷尺测量距离，有的同学甚至选间距差是1m．由于间距太小，两次测量的角度差或者人与镜的距离差太小，最终导致计算结果产生巨大误差．当学生意识到了这个问题后，他们利用运动场100m跑道的自然长度作为间距差，使得测量精度得到较大提高． ③不少学生用自己的身高代替“眼高”，反映了学生没有很好地理解测量过程中的“眼高”应当是测量的高度等等． 在结题交流的过程中，引导学生总结、交流、反思建模过程中的收获和问题，积累建模活动的经验．培养学生的探究能力和创新意识，提升核心素养． 设计意图：培养学生交流问题、分析问题的能力． 二、结题报告提纲表 主题、项目 内容、表述 问题、背景、意义 解决问题的方法和得到的结果 前期的学习、资料和工具的准备 假设、分析、建模、求解的主要过程 对结果的解读和分析 小组成员的分工和各自的主要贡献 工作的收获或感受，得到的帮助和致谢 主要参考文献 三、归纳小结 问题：本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结；数学建模论文的写作方法是什么？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设答案：数学建模论文的组成部分． （1）题目 题目是一篇文章的身份证，对于一篇文章的第一印象就从题目开始． 题目中应该包含的信息包括以下三种． ①论文研究什么问题． ②大致用什么方法或什么模型（最好突出自己创新的部分）．